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第五?/p>
聚类分析
5.1
判别分析和聚类分析有何区别?
答:即根据一定的判别准则,判定一个样本归属于哪一类。具体而言,设?/p>
n
个样本,对每
个样本测?/p>
p
项指标(变量)的数据,已知每个样本属?/p>
k
个类别(或总体)中的某一类,
通过找出一个最优的划分?/p>
使得不同类别的样本尽可能地区别开?/p>
并判别该样本属于哪个?/p>
体。聚类分析是分析如何对样品(或变量)进行量化分类的问题。在聚类之前,我们并不知
道总体,而是通过一次次的聚类,使相近的样品(或变量)聚合形成总体。通俗来讲,判?/p>
分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类?/p>
而聚类分析是在不知道类的情况下进
行分类?/p>
5.2
试述系统聚类的基本思想?/p>
答:系统聚类的基本思想是:距离相近的样品(或变量)先聚成类,距离相远的后聚成类?/p>
过程一直进行下去,每个样品(或变量)总能聚到合适的类中?/p>
5.3
对样品和变量进行聚类分析时,
所构造的统计量分别是什么?简要说明为什么这样构
造?
答:
对样品进行聚类分析时?/p>
用距离来测定样品之间的相似程度?/p>
因为我们?/p>
n
个样本看?/p>
p
维空间的
n
个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离?/p>
(一)闵可夫斯基距离?/p>
1/
1
(
)
(
)
p
q
q
ij
ik
jk
k
d
q
X
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
q
取不同值,分为
?/p>
1
)绝对距离(
1
q
?/p>
?/p>
1
(1)
p
ij
ik
jk
k
d
X
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
)欧氏距离(
2
q
?/p>
?/p>
2
1/
2
1
(2)
(
)
p
ij
ik
jk
k
d
X
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
)切比雪夫距离(
q
?/p>
?/p>
?/p>
1
(
)
max
ij
ik
jk
k
p
d
X
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(二)马氏距?/p>
(三)兰氏距?/p>
对变量的相似性,我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向,因此用相关性进行衡量?/p>
2
1
(
)
(
)
(
)
ij
i
j
i
j
d
M
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
X
X
Σ
X
X
1
1
(
)
p
ik
jk
ij
k
ik
jk
X
X
d
L
p
X
X
?/p>
?/p>
?
?/p>
?