第六?/p>
全同粒子体系
§
6.1
电子自旋及其描述
1.
电子自旋的发?/p>
Stern-Gerlach
实验:测量氢原子的磁矩?/p>
经典理论的预言?/p>
M
M
M
z
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,连续变化。实验结果是?/p>
.
B
z
M
M
?/p>
?/p>
e
B
m
e
M
2
?
?
(Bohr
磁子
)
结论:电子有磁矩,其投影是量子化的。推论:电子有自旋(内禀角动量)
,其投影也是量子?/p>
的?/p>
Uhlenbeck-Goudsmit
假设
(1925)
:电子有自旋角动量,其投影只能取两个值:
,
2
?/p>
?/p>
?/p>
z
S
这自旋角动量又导致电子有自旋磁矩,其投影?/p>
.
2
B
e
z
e
z
M
m
e
S
m
e
M
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
(SI
?/p>
)
写成矢量关系,自旋角动量算符记为
?
S
?/p>
,自旋磁矩算符记?/p>
s
M
?/p>
?
,则
.
?
?
?/p>
?/p>
S
m
e
M
e
s
?/p>
?/p>
2.
电子自旋的描?/p>
自旋有纯量子力学的起源,只能用矩阵描写。自旋的分量只有两个可能的测量值,所以算?
z
y
x
S
S
S
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
都是
2
2
?/p>
矩阵。通常?/p>
z
S
ˆ
是对角矩阵,这些矩阵是:
.
1
0
0
1
2
ˆ
,
0
0
2
ˆ
,
0
1
1
0
2
ˆ
?/p>
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?
?/p>
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?/p>
?/p>
?/p>
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?/p>
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?
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?/p>
?/p>
?
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
z
y
x
S
i
i
S
S
引入
Pauli
矩阵
.
1
0
0
1
,
0
0
,
0
1
1
0
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
z
y
x
i
i
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
2
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
S
Pauli
矩阵的主要性质是:
,
z
x
y
y
x
i
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
z
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
的轮?/p>
,
2
2
2
I
z
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
I
?/p>
2
2
?/p>
单位矩阵
显然?/p>
z
S
ˆ
的对应于本征?/p>
2
?
?/p>
的本征矢量是?/p>