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三角形中作辅助线的常用方法举?/p>
一、延长已知边构造三角形?/p>
例如:如?/p>
7-1
:已?/p>
AC
?/p>
BD
?/p>
AD
?/p>
AC
?/p>
A
?/p>
BC
?/p>
BD
?/p>
B
?/p>
求证?/p>
AD
?/p>
BC
分析:欲?/p>
AD
?/p>
BC
,先证分别含?/p>
AD
?/p>
BC
的三角形全等,有几种方案:△
ADC
与△
BCD
,△
AOD
与△
BOC
,△
ABD
与△
BAC
,但根据现有条件,均无法证全等,差角的相等,
因此可设法作出新的角,且让此角作为两个三角形的公共角?/p>
证明
:分别延?/p>
DA
?/p>
CB
,它们的延长交于
E
点,
?/p>
AD
?/p>
AC BC
?/p>
BD
(已知)
∴∠
CAE
=∠
DBE
?/p>
90
°
(垂直的定义?/p>
在△
DBE
与△
CAE
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
(
)
(
)
(
已知
已证
公共?/p>
AC
BD
CAE
DBE
E
E
∴△
DBE
≌△
CAE
?/p>
AAS
?/p>
?/p>
ED
?/p>
EC EB
?/p>
EA
(全等三角形对应边相等)
?/p>
ED
?/p>
EA
?/p>
EC
?/p>
EB
即:
AD
?/p>
BC
?/p>
(当条件不足时,可通过添加辅助线得出新的条件,为证题创造条件。)
?/p>
、连接四边形的对角线,把四边形的问题转化成为三角形来解决?/p>
三、有和角平分线垂直的线段时,通常把这条线段延长?/p>
例如:如?/p>
9-1
:在
Rt
?/p>
ABC
中,
AB
?/p>
AC
,∠
BAC
?/p>
90
°,∠
1
=∠
2
?/p>
CE
?/p>
BD
的延长于
E
?/p>
求证?/p>
BD
?/p>
2CE
分析:要?/p>
BD
?/p>
2CE
,想到要构造线?/p>
2CE
,同?
1
9
?/p>
?/p>
D
C
B
A
E
F
1
2
A
B
C
D
E
1
7
?/p>
?/p>
O