1.
全概率公?/p>
贝叶斯公?/p>
1.
某保险公司把被保险人分成三类?/p>
“谨慎的?/p>
?/p>
“一般的”和“冒失的?/p>
。统计资料表明,上述三种人在一年内发生事故的概率依次为
0.05,0.15
?/p>
0.3
。并且它们分别占投保总人数的
20%
?/p>
50%
?/p>
30%
。现已知某保险人在一年内出了事故,则他是“谨慎的”保险户的概率是多少?/p>
解:?/p>
A
i
?/p>
A
2
?/p>
A
3
分别表示“谨慎的?/p>
“一般的”和“冒失的”保险户?/p>
B
表示“发生事故?/p>
,由贝叶斯公式知
057
.
0
30
.
0
3
.
0
15
.
0
5
.
0
05
.
0
2
.
0
05
.
0
2
.
0
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
3
3
2
2
1
1
1
1
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
A
B
P
A
P
A
B
P
A
P
A
B
P
A
P
A
B
P
A
P
B
A
P
2.
老师在出考题?/p>
,
平时练习过的题目?/p>
60%.
学生答卷?/p>
,
平时练习过的题目在考试时答对的概率?/p>
90% ,
平时没练习过的题目在考试时答?/p>
的概率为
30%,
?/p>
:
(1)
考生在考试中答对第一道题的概?/p>
;
(2)
若考生将第一题答对了
,
那么这题是平时没有练习过的概?/p>
.
3.
在蔬菜运输中,某汽车运输公司可能到甲、乙、丙三地去拉菜的概率依次?/p>
0.2,0.5,0.3
。在三地拉到一级菜的概率分别为
10%
?/p>
30%
?/p>
70%
?/p>
1
)求能拉到一级菜的概率;
2
)已知拉到一级菜,求是从乙地拉来的概率?/p>
解:
1
?/p>
解:设事?/p>
A
表示拉到一级菜?/p>
1
B
表示从甲地拉到,
2
B
表示从乙地拉到,
3
B
表示从丙地拉?/p>
?/p>
1
(
)
0.2
P
B
?/p>
?/p>
2
(
)
0.5
P
B
?/p>
?/p>
3
(
)
0.3
P
B
?/p>
1
(
)
0.1
P
A
B
?/p>
?/p>
2
(
)
0.3
P
A
B
?/p>
,
3
(
)
0.7
P
A
B
?/p>
则由全概率公式得
3
1
(
)
(
)
(
/
)
i
i
i
P
A
P
B
P
A
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
=
0.2
0.1
0.5
0.3
0.3
0.7
0.38
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
—(
7
分)
(2)
拉的一级菜是从乙地拉得的概率为
2
2
2
(
)
(
)
0.5
0.3
(
)
0.3947
(
)
0.38
P
B
P
A
B
P
B
A
P
A
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
—————————(
10
分)
2.
一维随机变?/p>
5.
设随机变?/p>
X
在区?/p>
[0,1]
上服从均匀分布,求随机变量
2X
Y=e
的密度函?/p>
.
6.
).
1
,
0
(
~
-
X
Y
),
,
N(
~
X
2
N
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
用分布函数法证明?/p>
已知
证明
:
?
b
aX
Y
x
f
X
x
?/p>
?/p>
),
(
~
,
?/p>
0
?/p>
a
?/p>
,Y~
)
(
y
f
Y
=
a
1
)
(
a
b
y
Y
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
1
,
0
(
~
2
1
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
)
(
2
2
2
N
Y
e
e
y
f
y
F
y
F
y
f
y
F
y
X
P
y
X
y
Y
P
y
F
y
y
X
X
Y
Y
X
Y
?/p>
?
?
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
7.
设随?/p>
7.
变量
X
的密度函?/p>