专题
07
导数及其应用
1
.函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的图象如图所示,则导函数
y
?/p>
f
?
x
)
的图象的大致形状?/p>
(
)
解析:由
f
(
x
)
图象先降再升后趋于平稳知?/p>
f
?
x
)
的函数值先为负,再为正,后为零.故?/p>
D.
答案?/p>
D
2
.曲?/p>
y
?/p>
e
2
x
在点
(4
?/p>
e
2
)
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
(
)
A.
9
2
e
2
B
?/p>
4e
2
C
?/p>
2e
2
D
?/p>
e
2
解析:∵
y
′=
1
2
e
2
x
,∴
k
?/p>
1
2
e
1
4
2
?/p>
?/p>
1
2
e
2
,∴切线方程?/p>
y
?/p>
e
2
?/p>
1
2
e
2
(
x
?/p>
4)
,令
x
?/p>
0
,得
y
=-
e
2
,令
y
?/p>
0
?
?/p>
x
?/p>
2
,∴所求面积为
S
?/p>
1
2
×2×|?/p>
e
2
|
?/p>
e
2
.
答案?/p>
D
3
?/p>
已知偶函?/p>
f
(
x
)(
x
?)的导函数?/p>
f
?
x
)
?/p>
且满?/p>
f
(1)
?/p>
0
?/p>
?/p>
x
>0
时,
xf
?
x
)<2
f
(
x
)
?/p>
则使?/p>
f
(
x
)>0
成立?/p>
x
的取值范围是
(
)
A
?/p>
(
-∞,-1)?0,1)
B
?/p>
(
-∞,-1)?1,+?
C
?/p>
(
?,0)?1,+?
D
?/p>
(
?,0)?0,1)
答案?/p>
D
4
?/p>
若函?/p>
f
(
x
)
?/p>
1
3
x
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
b
2
x
2
?/p>
2
bx
在区?/p>
[
?/p>
3,1]
上不是单调函数,
则函?/p>
f
(
x
)
?/p>
R
上的极小值为
(
)
A
?/p>
2
b
?/p>
4
3
B
?/p>
3
2
b
?/p>
2
3