1
椭圆
【考纲要求?/p>
1.
了解椭圆图形的实际背景及形成过程?/p>
2.
掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质?/p>
3.
掌握椭圆的简单应用;
4.
理解解析几何中数形结合思想的运?/p>
.
【知识网络?/p>
【考点梳理?/p>
考点一、椭圆的定义
平面内一个动?/p>
P
到两个定?/p>
1
F
?/p>
2
F
的距离之和等于常?/p>
(
2
1
2
1
2
F
F
a
PF
PF
?/p>
?/p>
?/p>
)
?
这个动点
P
的轨迹叫椭圆
.
这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦?/p>
.
要点诠释?/p>
?/p>
1
)若
1
2
1
2
P
F
P
F
FF
?/p>
?/p>
,则动点
P
的轨迹为线段
1
2
F
F
;若
1
2
1
2
P
F
P
F
FF
?/p>
?/p>
,则动点
P
的轨
迹无图形
.
?/p>
2
)确定一个椭圆的标准方程需要三个条件:两个定形条件
a
?/p>
b
,一个定位条件焦点坐标,由焦?/p>
坐标的形式确定标准方程的类型?/p>
考点二、椭圆的标准方程
?/p>
1
)当焦点?/p>
x
轴上时,椭圆的标准方程:
1
2
2
2
2
?/p>
?/p>
b
y
a
x
)
0
(
?/p>
?/p>
b
a
?/p>
其中
2
2
2
b
a
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
)当焦点?/p>
y
轴上时,椭圆的标准方程:
1
2
2
2
2
?/p>
?/p>
b
x
a
y
)
0
(
?/p>
?/p>
b
a
?/p>
其中
2
2
2
b
a
c
?/p>
?/p>
?/p>
要点诠释?/p>
?/p>
1
?/p>
只有当椭圆的中心为坐标原点,
对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,
才能得到椭圆的标准方程;
?/p>
2
)在椭圆的两种标准方程中,都?/p>
0
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
b
a
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
?/p>
椭圆的焦点总在长轴?/p>
.
当焦点在
x
轴上时,椭圆的焦点坐标为
(
,0)
c
?/p>
(
,0)
c
?/p>
;当焦点?/p>
y
?/p>
上时,椭圆的焦点坐标?/p>
(0,
)
c
?/p>
(0,
)
c
?/p>
.
考点三、椭圆的简单几何性质
椭圆
数形结合思想
标准方程及简单性质
椭圆的实际背景及定义