第一?/p>
探索勾股定理复习
?/p>
教学目标
知识与技能:
掌握直角三角形的边?/p>
角之间分别存在着的关系,
熟练地运用直角三角形的勾股定理和?/p>
他性质解决实际问题?/p>
过程与方法:正确使用勾股定理的逆定理,准确地判断三角形的形状?/p>
情感态度价值观:熟悉勾股定理的历史,进一步了解我国古代数学的伟大成就,激发学生的爱国热情?/p>
培养探索知识的良好习惯?/p>
教学重点
:掌握勾股定理及其逆定理?/p>
教学难点
:准确应用勾股定理及其逆定理?/p>
(一)基本知识回顾:
1.
直角三角形的边,角之间分别存在着什么关系?
答:角的关系:锐角互余,即∠
A+
?/p>
B=90
°
边的关系:两直角边的平方和等于斜边的平方?/p>
a
b
c
a
c
b
b
c
a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
直角三角形还有哪些性质?/p>
2.
如何判断一个三角形是直角三角形?/p>
①有一个角是直?/p>
②如果三角形的三边长
a
?/p>
b
?/p>
c
,满?/p>
a
2
+b
2
=c
2
,那么这个三角形是直角三角形,满?/p>
a
2
+b
2
=c
2
?/p>
三个正整数,称为勾股数?/p>
3
、最短距离:将立体图形展开,利用直角三角形的勾股定理求出最短距离(斜边长)?/p>
注意:(
1
)勾股数是一组数据,必须满足两个条件:①满足
2
2
2
c
b
a
?/p>
?/p>
;②三个数都为正整数?/p>
?/p>
2
?/p>
11
?/p>
20
十个数的平方值:
(二)专题总结
1
?/p>
勾股定理的应?/p>
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:
?/p>
1
)已知直角三角形的两边求第三?/p>
?/p>
2
)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两?/p>
?/p>
3
)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
?/p>
1
?/p>
已知:一个直角三角形的两直角边长分别?/p>
3cm
?/p>
4cm
,求:第三边的长?/p>
?/p>
2
?/p>
已知:一个直角三角形的两边长分别?/p>
3cm
?/p>
4cm,
求第三边得长?/p>
课堂
训练
1
?/p>
已知?/p>
ABC
中,?/p>
C=90
°,若
c=34
?/p>
a:b=8:15
,则
a=
?/p>
b= .
2
?/p>
如图,求下列直角三角形中未知边的长度
x=
x=
3
、已知直角三角形两直角边分别?/p>
5,12,
则三边上的高?/p>
___ _.
题型?/p>
勾股定理逆定理的应用
如何判定一个三角形是直角三角形?/p>
?/p>
先确定最大边(如
c
);
?/p>
验证
2
c
?/p>
2
2
b
a
?/p>
是否具有相等关系
A
b
c
C
a
B
x
8
17
x
26
24
6