南京工业大学高等数学试题

南京工业大学高等数学试题(A)卷(闭)

2014-2015学年第一学期期中考试试卷

班级 学号 姓名 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分

一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。 1、下列极限正确的是( )

1x11A. lim(1?)?e B. lim(1?)x?e

x?0x??xx

C. limxsinx??

11?1 D. limxsin?1

x?0xx

2、若f(x)?1?2e1?e1x1x,则x?0是f(x)的( )

A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点

?sinaxx?0?x,?,x?0为连续函数,则a,b满足( ) 3、已知函数f(x)??2?1?ln(1?3x),x?0?bxA. a?2,b为任意实数 B. a?b?1 2C. a?2,b??3 D. a?b?1 2f(h)?f(?h)?( )

h4、已知f(x)是可导函数,则limh?0A.f?(x) B. f?(0) C. 2f?(0) D. 2f?(x)

5、若f(x)?f(?x),且在(0,??)内:f?(x)?0,f??(x)?0,

则f(x)在(??,0)内必有( ) A. f?(x)?0,f??(x)?0 B. f?(x)?0,f??(x)?0 C. f?(x)?0,f??(x)?0 D. f?(x)?0,f??(x)?0

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把正确答案的结果填在划线上)。

?x?tetdy?6、设参数方程为?;则? 。 2dxt?0??y?2t?t7、函数f(x)?x的单调增加区间为 。 exx?ln(1?2x)?cos8、已知y?arctan?5,dy? 。

29、求抛物线y?ax(a?0)在x?0处的曲率为 。

三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分) 10、lim(1?x)x?0121?cosx

11、求函数f(x)?

(x?1)sinx的间断点,并指出其类型。 2x(x?1)12、已知y?x?

2lnydy,求xdx。

x?1y?113、已知曲线y?f(x)经过原点,并且在原点的切线平行于直线2x?y?3?0,若

f?(x)?3ax2?b,且f(x)在x?1处取得极值,试确定a,b的值,并求出函数y?f(x)的

表达式。

1?x?14、设f(x)??(1?x),x?0,且f(x)在x?0点连续。

?,x?0?k求(1)k的值;(2)f?(x)。

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