南京工业大学高等数学试题（A）卷（闭）
2014-2015学年第一学期期中考试试卷
班级 学号 姓名 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分
一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列极限正确的是（ ）
1x11A. lim(1?)?e B. lim(1?)x?e
x?0x??xx
C. limxsinx??
11?1 D. limxsin?1
x?0xx
2、若f(x)?1?2e1?e1x1x，则x?0是f(x)的（ ）
A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点
?sinaxx?0?x,?,x?0为连续函数，则a,b满足（ ） 3、已知函数f(x)??2?1?ln(1?3x),x?0?bxA. a?2，b为任意实数 B. a?b?1 2C. a?2,b??3 D. a?b?1 2f(h)?f(?h)?（ ）
h4、已知f(x)是可导函数，则limh?0A.f?(x) B. f?(0) C. 2f?(0) D. 2f?(x)
5、若f(x)?f(?x)，且在(0,??)内：f?(x)?0,f??(x)?0，
则f(x)在(??,0)内必有（ ） A. f?(x)?0,f??(x)?0 B. f?(x)?0,f??(x)?0 C. f?(x)?0,f??(x)?0 D. f?(x)?0,f??(x)?0
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案的结果填在划线上）。
?x?tetdy?6、设参数方程为?；则? 。 2dxt?0??y?2t?t7、函数f(x)?x的单调增加区间为 。 exx?ln(1?2x)?cos8、已知y?arctan?5，dy? 。
29、求抛物线y?ax(a?0)在x?0处的曲率为 。
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 10、lim(1?x)x?0121?cosx
11、求函数f(x)?
(x?1)sinx的间断点，并指出其类型。 2x(x?1)12、已知y?x?
2lnydy，求xdx。
x?1y?113、已知曲线y?f(x)经过原点，并且在原点的切线平行于直线2x?y?3?0，若
f?(x)?3ax2?b，且f(x)在x?1处取得极值，试确定a,b的值，并求出函数y?f(x)的
表达式。
1?x?14、设f(x)??(1?x),x?0，且f(x)在x?0点连续。
?,x?0?k求（1）k的值；（2）f?(x)。