24.4.2 弧长和扇形面积
预习案
一、预习目标及范围： 1.经历圆锥侧面积的探索过程.
2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题 预习范围：P99-100 二、预习要点
1、什么是圆锥的母线？
2、圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？ 若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为 ，圆锥的全面积为 。
3、圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为 ，全面积可表示为 。
三、预习检测
1.若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。 2.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是__ _度；圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = _ __ .
3.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).
探究案 一、合作探究 活动内容1：
探究1：圆锥及相关概念—圆锥的形成
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做 ． 圆锥有无数条母线，它们都 ．
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是 ．
归纳：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么
r、h、l 之间数量关系是：
填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_______. (2) h =3, r=4 则 l =_______. (3) l = 10, h = 8 则r=_______.
答案：3；5；6
探究2：圆锥的侧面展开图
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？ 问题：
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
2
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l，侧面展开图扇形的弧长=底面周长2?r。 活动2：探究归纳
1. 圆锥的侧面积计算公式
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 2.圆锥的全面积计算公式 活动内容2：典例精析
例1 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= ． (2)这个圆锥的高h= .
答案：
例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m）？
2
2
3