九年级数学上册 24.4.2 弧长和扇形面积导学案 (新版)新人教版

24.4.2 弧长和扇形面积

预习案

一、预习目标及范围: 1.经历圆锥侧面积的探索过程.

2.会求圆锥的侧面积和全面积,并能解决一些简单的实际问题 预习范围:P99-100 二、预习要点

1、什么是圆锥的母线?

2、圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积? 若圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,则圆锥的侧面积可表示为 ,圆锥的全面积为 。

3、圆柱的侧面展开图是什么图形?若圆柱底面圆的半径为r,圆柱的高为h,则圆柱的侧面积可表示为 ,全面积可表示为 。

三、预习检测

1.若圆锥的底面半径r =4cm,高线h =3cm,则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。 2.如图,若圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个展开图的圆心角是__ _度;圆锥底半径 r与母线a的比r :a = _ __ .

3.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度(结果精确到0.1cm).

探究案 一、合作探究 活动内容1:

探究1:圆锥及相关概念—圆锥的形成

我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA,SB 等叫做 . 圆锥有无数条母线,它们都 .

从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是 .

归纳:如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么

r、h、l 之间数量关系是:

填一填:

根据下列条件求值(其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长) (1)l = 2,r=1 则 h=_______. (2) h =3, r=4 则 l =_______. (3) l = 10, h = 8 则r=_______.

答案:3;5;6

探究2:圆锥的侧面展开图

思考:圆锥的侧面展开图是什么图形? 问题:

1.沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系?

2.圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?

2

其侧面展开图扇形的半径=母线的长l,侧面展开图扇形的弧长=底面周长2?r。 活动2:探究归纳

1. 圆锥的侧面积计算公式

(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 2.圆锥的全面积计算公式 活动内容2:典例精析

例1 如图所示的扇形中,半径R=10,圆心角θ=144°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.

(1)则这个圆锥的底面半径r= . (2)这个圆锥的高h= .

答案:

例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为35m,高为3.5m,外围高为1.5m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(精确到1m)?

2

2

3

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4