《11.2 反比例函数的图像与性质（3）》微课教学设计
微课名称 11.2 反比例函数的图像与性质（3） 适用年级 八年级 适用类型 新授讲解 苏科版义务教育教科书数学八年级下册第11章《11.2 反比例函数的知识点来源 图像与性质（3）》 1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质． 2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几教学目标 何意义解决相关问题． 3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题． 教学重难点 教学过程： （一）温故导学 1．反比例函数y=3的图像是_______，该函数图像在第_______象限． x根据实际问题的条件确定反比例函数自变量的取值范围并画出正确的图像；根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围． 2．函数y=-5的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______． x3．已知点（－2，y1）、（－1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=-4的图像上，x比较y1、y2、y3的大小关系． 问题1：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？ 问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？ 设计思路：引导学生复习反比例函数的图像和性质，引发学生思考．培养学生勇于发表自己看法的能力． （二）探究性质 想一想：已知点P(x，y)是反比例函数y=k(k>0，x>0)图像上的任意一点． x（1）如图（1）过点P作PA、PB分别垂直于x轴、y轴，构成矩形PAOB，则矩形PAOB的面积怎么表示？ （2）如图（2）过点P作PA⊥x轴，连接PO构成△PAO，则△PAO的面积怎么表示？ y y P P B O A 图（1） x O A 图（2） x 问题3：若不约束k、x的取值范围，则矩形PAOB与△PAO的面积应如何表示？ 设计思路：引导学生通过探究体会如何根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．通过从特殊到一般的方法进行探究，增强学生对反比例函数图像性质的理解，让学生在探究的过程中运用反比例函数图像与对应的函数关系之间的内在联系及其几何意义解决相关问题． （三）例题精讲 例2 设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm． （1）确定y与x的函数表达式； （2）画出这个函数的图像． 设计思路：引导学生根据实际问题的条件确定函数的类型，并确定反比例函数自变量的取值范围并画出正确的图像．体会该图像是双曲线的一支． 例3 已知反比例函数y＝k的图像与一次函数y＝x＋1的图像的一个交点的横x坐标是－3． （1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像； （2）根据反比例函数图像，指出当x ＜－1时，y的取值范围． 设计思路：引导学生掌握根据点的坐标求函数表达式的一般方法，明白函数图y 像在解题中的重要性，一切性质皆源于图像． （四）巩固提高 1．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 ky＝的图像经过点A，则k的值是 ( ) xA B O C x A．2 B．－ C．4 D．－4 2．若反比例函数y=（第1题图） k-3的图像位于一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)xx过二、四象限，则k的整数值是_______． k3．已知反比例函数 y = x 与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点． （1）求k、n的值； （2）求一次函数y=mx+b的表达式． （3）求△POQ的面积． 设计思路：通过不同的练习题逐步加强学生对反比例函数图像性质的掌握，引导学生理解反比例函数图像的几何意义，并能利用反比例函数图像的性质结合正比例、一次函数函数图像的性质确定函数的表达式，培养学生勇于发表看法的能力． （五）反思提升 1．如何根据函数的图像确定函数的表达式？ 2．在解决一些简单的综合问题时需要注意什么？ 设计思路：引导学生对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识． 三、效果检测 1．已知矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为 ( ) 2．若ab<0，则正比例函数y＝ax和反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图像可能是 ( ) bx 3．设反比例函数y=k-2，(x1，y1)，(x2，y2)为其图像上两点，若x1<0