上海市格致中学2018-2019学年高三下三模数学试题

格致中学2018-2019学年度第二学期高三三模数学试卷

一、填空题

1.已知幂函数f?x?过点2,2,则f?x?的反函数为_______.

???3x?3y??12.已知关于x、y的方程组?有无穷多组解,则实数a的值为_________. 2?9x?ay?a3.在△ABC中,AC=3,3sinA?2sinB,且∠C的大小是

2π,则AB=________. 32???上存在反函数,则实数m的4.函数f?x??logax?4x?3?a>0且a?1?在区间?m,??取值范围为____________. 5.已知复数z?x?yi(x,y?R,i是虚数单位)的对应点z在第四象限,且z?2,那1?i么点P?x,y?在平面上形成的区域面积等于________.

6.某几何体的一条棱长为a,在该几何体的主视图、俯视图、左视图中,这条棱的投影长分

25、5,那么a?_______. 别为13、1?an,若对任意的n?N*,都有 an7.已知?an?是首项为a,公差为1的等差数列,bn?bn?b10成立,则实数a的取值范围是_______.

x2y2??1的左右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则 8.已知F1、F2分别是椭圆

1612PF1?PF2PF1的取值范围是___________.

2??x?3tx?18,x?3*,9.已知f?x???记an?f?n??n?N?,若?an?是递减数列,则实数t的

???t?13?x?3,x>3取值范围是__________.

10.某篮球队的12名成员来自高一、高二共10个班级,中高一(3)班、高二(3)班各有2人,

其余班级各有1人,这12人中要选6人为主力队员,则这6人来自不同班级的概率为____.

11.函数f?x??Asin?2x????A>0,????π??部分图像如图所示,且f?a??f?b??0,对 2?3,则f?x?的单调递增区间

不同的x1、x2??a,b?,若f?x1??f?x2?,有f?x1?x2??是_________.

12.已知函数f?x??x2?ex?1(其中e是自然对数的底数)的图像上存在点与 2g?x??x2?ln?x?a?的图像上的点关于y轴对称,则实数a的取值范围是_________.

二、选择题

13.已知z?C,i是虚数单位,z是z的共轭复数,则下列说法与“z为纯虚数”不等价的是

A.z2<0 B.z?zi或z??zi,且z?0

C.Rez?0且Imz?0 D.z?z?0

14.已知光线沿向量a?md?pn?mp?0,m?R,n?R?照射,遇到直线l后反射,其中

d是直线l的一个方向向量,n是直线l的一个法向量,则反射光线的方向向量一定可以表

示为

A.?md?pn B.md?pn C.?pd?mn D.?pd?mn

15.如图,已知三棱锥P?ABC,PA⊥平面ABC,D是棱BC上的动点,记PD与平面ABC所成的角为?,与直线BC所成的角为?,则?与?的大小关系为

A.?>? B.??? C.?<?D.不确定

xn?216.已知n?N,x?R,则函数f?x??lim的大致图像是

n??2?xn?2

三、解答题

17.在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为形,∠DAB=60°,PC⊥平面ABCD,且AB=2,PC=6,F是PC的中点。 (1)求证:PA平面DBF;

(2)求直线PA和平面PBC所成的角的正弦值。

18.如图所示,某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔,塔高AB=80米,塔所在山高OA=220米,OC=200米,则者所在斜坡CD近似看成直线,斜坡与水平面夹角为?,tan??1. 2

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