格致中学2018-2019学年度第二学期高三三模数学试卷
一、填空题
1.已知幂函数f?x?过点2，2，则f?x?的反函数为_______.
???3x?3y??12.已知关于x、y的方程组?有无穷多组解，则实数a的值为_________. 2?9x?ay?a3.在△ABC中，AC=3，3sinA?2sinB，且∠C的大小是
2π，则AB=________. 32???上存在反函数，则实数m的4.函数f?x??logax?4x?3?a＞0且a?1?在区间?m，??取值范围为____________. 5.已知复数z?x?yi(x，y?R，i是虚数单位)的对应点z在第四象限，且z?2，那1?i么点P?x，y?在平面上形成的区域面积等于________.
6.某几何体的一条棱长为a，在该几何体的主视图、俯视图、左视图中，这条棱的投影长分
25、5，那么a?_______. 别为13、1?an，若对任意的n?N*，都有 an7.已知?an?是首项为a，公差为1的等差数列，bn?bn?b10成立，则实数a的取值范围是_______.
x2y2??1的左右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则 8.已知F1、F2分别是椭圆
1612PF1?PF2PF1的取值范围是___________.
2??x?3tx?18，x?3*，9.已知f?x???记an?f?n??n?N?，若?an?是递减数列，则实数t的
???t?13?x?3，x＞3取值范围是__________.
10.某篮球队的12名成员来自高一、高二共10个班级，中高一(3)班、高二(3)班各有2人，
其余班级各有1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同班级的概率为____.
11.函数f?x??Asin?2x????A＞0，????π??部分图像如图所示，且f?a??f?b??0，对 2?3，则f?x?的单调递增区间
不同的x1、x2??a，b?，若f?x1??f?x2?，有f?x1?x2??是_________.
12.已知函数f?x??x2?ex?1(其中e是自然对数的底数)的图像上存在点与 2g?x??x2?ln?x?a?的图像上的点关于y轴对称，则实数a的取值范围是_________.
二、选择题
13.已知z?C，i是虚数单位，z是z的共轭复数，则下列说法与“z为纯虚数”不等价的是
A.z2＜0 B.z?zi或z??zi，且z?0
C.Rez?0且Imz?0 D.z?z?0
14.已知光线沿向量a?md?pn?mp?0，m?R，n?R?照射，遇到直线l后反射，其中
d是直线l的一个方向向量，n是直线l的一个法向量，则反射光线的方向向量一定可以表
示为
A.?md?pn B.md?pn C.?pd?mn D.?pd?mn
15.如图，已知三棱锥P?ABC，PA⊥平面ABC，D是棱BC上的动点，记PD与平面ABC所成的角为?，与直线BC所成的角为?，则?与?的大小关系为
A.?＞? B.??? C.?＜?D.不确定
xn?216.已知n?N，x?R，则函数f?x??lim的大致图像是
n??2?xn?2
三、解答题
17.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为形，∠DAB=60°，PC⊥平面ABCD，且AB=2，PC=6，F是PC的中点。 (1)求证:PA平面DBF；
(2)求直线PA和平面PBC所成的角的正弦值。
18.如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，则者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为?，tan??1. 2