3、一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg，半径为R=0.100m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m=5.00kg的物体，如图所示。已知定滑轮的转动惯量为J度ω0=10.0rad/s，方向垂直纸面向里，求：
（1）定滑轮的角加速度的大小和方向；
（2）定滑轮的角速度变化到ω=0时，物体上升的高度； （3）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向。
?1MR2,其初角速2ω0 R M m
4、如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度。
r m2
m1
5、一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一段的竖直固定光滑轴O转动。棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J1?ml2。初始时棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的3另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量m’=0.020kg，速率为v （1）棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？ （2）若棒转动时受到大小为Mr?400m?s?1。试问：
?4.0N?m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度?m,l O m’
v
？
6、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2,大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。
2r r m 2m m m 7、两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r'=2m。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J=9mr2/2。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和物体B，如图所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知r=10cm。求： （1）组合轮的角加速度?；
（2）当物体A上升h=40cm时，组合轮的角速度ω。
O m,r m?,r? A B
8、一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上（圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ），圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度?0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：
（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度。 （2）经过多少时间后，圆盘停止转动。 （圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为
1MR2,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩） 2?v0 m R O 9、物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示。今用大小为F的水平力拉A。设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J?1mR2。AB之间、A与2桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长。已知F=10N，
m=8.0kg，R=0.050m。求： （1）滑轮的角加速度；
（2）物体A与滑轮之间的绳中的张力； （3）物体B与滑轮之间的绳中的张力；
R B A F 10、一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S。试求整个轮轴的转动惯量（用m、r、t和S表示）。
r O m 第五章 机械振动
1、一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待其静止后再把物体向下拉10cm,然后释放。问：
（1）此小物体是停在振动物体上面还是离开它？
（2）如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？
2、一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且
AB=10cm。求：
（1）质点的振动方程； （2）质点在A点处的速率。
A B
?v
x
3、在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm。现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）。选x轴向下，求振动方程的数值式。
4、有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1=10g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm。用这个弹簧和质量m2=16g的物体组成一弹簧振子。取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向。将m2从平衡位置向下拉2cm后，给
O
予向上的初速度v0=5cm/s并开始计时，试求m2的振动周期和振动的数值表达式。
5、一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点。弹簧的劲度系数
k?25N?m?1。
（1）求振动的周期T和角频率ω。
（2）如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相?。 （3）写出振动的数值表达式。
6、如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k?24N?m?1，重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位
置上，设以一水平恒力F=10N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。
m F x
7、有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm。用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后，给予向上的初速度v0=5.0cm/s,求振动周期和振动表达式。
8、一质点作简谐振动，其振动方程为
11x?6.0?10?2cos(?t??) （SI）
34（1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ （2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 9、一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k时具有势能0.06J和动能0.02J，求： （1）振幅；
（2）动能恰等于势能时的位移； （3）经过平衡位置时物体的速度。
10、质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x中t以秒作单位，x以厘米为单位，求： （1）振动的角频率、周期、振幅和初相； （2）振动的速度、加速度的数值表达式； （3）振动的能量E； （4）平均动能和平均势能。
11、在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0=1.2cm而平衡。再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A=2cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。
12、一物体作简谐振动，其速度最大值vm?25N?m?1，如果起始振动
1?0.5cos(8?t??) 的规律作自由振动，式
3?3?10?2m/s，其振幅A?2?10?2m。若t=0时，物体
位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：
（1）振动周期T； （2）加速度的最大值am； （3）振动方程的数值式。
13、一物体同时参与两个同方向的简谐振动：
1x1?0.04cos(2?t??) （SI）， x2?0.03cos2(?t??) （SI）
2求此物体的振动方程。 第六章 机械波
1、一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A=10cm，波的角频率?运动。设该波波长?＞10cm，求该平面波的表达式。 2、图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求 （1）该波的波动表达式； （2）P处质点的振动方程。
?7?rad/s。当t=1.0s时，x=10cm
处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴正方向
y(m) u=0.08m/s x(m) O 0.20 0.40 -0.04 0.60
3、沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0.5m/s。求：原点O的振动方程。
y(m) 0.5 O 1 u t=2s 2 x(m)
4、一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为:
y?Acos2?(vt?x/?)y?Acos2?(vt?x/?)
，而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为
??/4处介质质点的合振动方程；
（2）x??/4处介质质点的速度表达式。
xt5、设入射波的表达式为y1?Acos2?(?)，在x=0处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无
?T求：（1）x能量损失，求
（1）反射波的表达式； （2）合成的驻波的表达式； （3）波腹和波节的位置。
6、如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，