?
600 270 73000 14950 33000 1?n?12Sxx??xi???xi??73000??6002?1000,
n?i?1?5i?1Sxy1?n??n?1??xiyi???xi???yi??33000??600?270?600，
n?i?1??i?1?5i?1~nn2则得b?~SxySxx?600?0.6， 10001n1?1n?~1?y?x??270??600?0.6??18 ???iiban?55i?1?ni?1?故回归直线方程为 y??18?0.6x.
12．1到100的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？
答案：设A为事件“取到的数能被6整除”，B为事件“取到的数能8
整除”，则所求概率为
P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B) =1?{P(A)?P(B)?P(AB)}
1612，P(B)?。又由于一个数同时能被6与8 1001004整除，就相当于能被24整除，因此，得P(AB)?，于是所求概率为
100161246p?1?{??}?
10010010025由于P(A)?13．设A，B为两个随机事件，0＜P（B）＜1，且P（A｜B）＝P（A），证明事件A与B相互独立。
答案；证明：由P（A｜B）＝P（A）又因为P（A｜B）=
P(AB) P(B)p(AB)， p(B)所以P(A)?P(AB)?11
所以p(AB)?p(A)p(B)，所以事件A与B相互独立。
??2?1012??14．?的分布列为?111?1? x455?4?（1）求x的值； （2）求E?的值．
11111????x?1，得x? 445510111117（2）E??(?2)??(?1)??0??1??2??(?)
44551020答案：解：（1）由
15．设X~N(?,?2),?,?2为未知参数，x1,x2,x3,?xn是来自X的一个样本值。求
?,?2的最大似然估计量。
答案：解：X的概率密度为
f(x;?,?2)?12??exp[?12?2(x??)2],
似然函数为
L(?,?)2(xi??)]22?2??i?1 n1?(2??2)?n2exp[?2?(xi??)2]2?i?1exp[???n11nn1而lnL??ln(2?)?ln?2?222?2?(xi?1ni??)2
1n??lnL?2[?xi?n?]?0?????i?1令? n?n12?2lnL??2?(xi??)?022??2?2(?)i?1?????(1n)?xi?x,代入后一式得???(1n)?(xi?x)2.因此得由前一式解得?2i?1i?1nn??(1n)?(Xi?X)2 ??X,??,?的最大似然估计量为?22i?1n16．某课程命题初衷，其成绩??N(?,13.52)，?为待估参数。考毕抽查其中5份试卷的成绩如下：
77 95 81 53 69
12
试求该课程平均成绩?的置信区间。置信水平1???0.95。(?0.05?1.96)
2解：这里1???0.95，?/2=0.025，n-1=4，t0.025(4)=2.7764，由给出的数据算的x=75，s=13.5，由公式得均值?的一个置信水平为0.95的置信区间为
(75?13.5?2.7764) 即（58.2378，91.7622） 5 这就是说估计学生成绩的均值在58.2378与91.7622分之间，这个估计的可信度为95%。
17. 从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。
131213111C4C13?C4C13C39C4C13C13C13解：P????0.602或P?1??0.602 33C52C52如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为