山东师大附中2019级高三第四次模拟考试 数学（理工类） 2019年1月
命题人： 孙 宁 王俊亮
1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟. 2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、三角函数、
数列、不等式、向量、立体几何
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
31. 已知?为第二象限角，sin??，则sin2??（ ）
524122412A．? B．? C． D．
252525252．设全集U?R,A?{x|2x?x?2??1},B?{x|y?ln?1?x?}，
U则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A．{x|x?1} B．{x|1?x?2} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1}
3.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3?5,a7a8a9?10,则a4a5a6?( ) A.52 B.7 C.6 D.42 ?1?4. 已知a?21.2,b????2??0.8,c?2log52，则a,b,c的大小关系为（ ）
A.c?b?a B. c?a?b C. b?c?a D . b?a?c
5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的 半径为1，则该几何体的体积为( ) A．24?
6.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为
A. 20? B. 25? C. 100? D. 200?
·1·
3??? B．24? C．24?? D．24? 232
?x?y?5?0?7.已知x、y满足?x?3，则z?2x?4y的最小值为( )
?x?y?0? A. 5 B. -5 C . 6 D. -6 8.为了得到函数y?sin?2x? A．向左平移
?????的图象，只要将y?sinx(x?R)的图象上所有的点( ) 3??1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 32? B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
3?1 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
62? D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
65??9.已知?>0，0????，直线x=和x=是函数f(x)?sin(?x??)图象的两条相邻的对称轴，
44则?=( )
3???? A . B . C . D .
443210.若正数x,y满足x?3y?5xy，则3x?4y的最小值是( ) A.
2428 B. C. 5 D. 6 55ex?e?x11.函数y?lnx的图象大致为( )
e?e?x
A. B. C. D.
12.设m,n是空间两条直线，?，?是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） ．．．
A．当n??时，“n??”是“?∥?”成立的充要条件
B．当m??时，“m??”是“???”的充分不必要条件
·2·
C．当m??时，“n//?”是“m//n”的必要不充分条件
D．当m??时，“n??”是“m?n”的充分不必要条件
山东师大附中2019级高三第四次模拟考试 数学（理工类） 2019年1月
第II卷（共90分）
二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．设函数f1?x??xxx,f2?x??f?fx?,fx?ffx? ?????????132????1?|x|1?2|x|1?3|x|
当n?2时,fn?x??f??fn?1?x????14．设函数f?x?是定义在R上的周期为2的偶函数，当x?[0,1]时，f?x??x?1， 则f?2013.5?=_______________.
15．已知?ABC中AC?4,AB?2错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，若G为?ABC的重心，则AG?BC?错误！未找到引用源。 ．
16.已知函数f(x)的导函数为f'?x?，且满足f?x??2xf'?1??lnx，则f?x?在点M(1,f?1?)处的切线方程为
三解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分12分）
设?ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且bsinA?3acosB. （1）求角B的大小；
（2）若b?3,sinC?2sinA，求a,c的值.
18.（本题满分12分）
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