经典学而思全等三角形全套

第一讲全等三角形的性质及判定

【例1】 如图,AC∥DE,BC∥EF,AC?DE.求证:AF?BD.

AFBED

【补充】如图所示:AB∥CD,AB?CD.求证:AD∥BC.

CDC

AB

【例2】 已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB?DC,BE?CF,?B??C.求证:

OA?OD.

DA

O

BEFC【补充】已知:如图,AD?BC,AC?BD,求证:?C??D.

DC O

AB

【补充】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD中点,连结AE并延长AE交BC的延长线于点F.求

证:FC?AD.

ADEBFC

【例3】 如图,AB,CD相交于点O,OA?OB,E、F为CD上两点,AE∥BF,CE?DF.求证:

AC∥BD.

AOEBCFD

1

【补充】已知,如图,AB?AC,CE?AB,BF?AC,求证:BF?CE.

AEBFC

【例4】 如图,?DCE?90?,CD?CE,AD?AC,BE?AC,垂足分别为A,B,试说明AD?AB?BE

E

ABDC

【例10】 如图所示, 已知AB?DC,AE?DF,CE?BF,证明:AF?DE.

A C

【例11】 E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点,且BE?CF.求证:AE?BF.

ADEFBDFPBEC

【补充】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点,GE?EF,GE?EF.求证:

BG?CF?BC.

AGFBCD

E2

【例12】 在凸五边形中,?B??E,?C??D,BC?DE,M为CD中点.求证:AM?CD.

A

B

CM

【补充】如图所示:AF?CD,BC?EF,AB?DE,?A??D.求证:BC∥EF.

ABCDFEED

【例13】 (1)如图,△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判

断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.

(2)园林小路,曲径通幽,如图所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知

中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米?

EGDAF

BC

【例14】 如图,?ABC中,AB?BC,?ABC?90?,D是AC上一点,且CD?CB?AB,DE?AC交AB于E点.求证:AD?DE?EB.

ADEBC

3

【例15】 ?ABC中,?B?90?,M为AB上一点,使得AM?BC,N为BC上一点,使得CN?BM,连

AN、CM交于P点.试求?APM的度数,并写出你的推理证明的过程.

ADMPBN图3C

【例16】 如图,I是△ABC的内心,且CA?AI?BC.若?BAC?80?,求?ABC和?AIB的大小.

CI 【例17】 已知:BD、CE是?ABC的高,点P在BD的延长线上,BP?AC,点Q在CE上,CQ?AB,

求证:⑴AP?AQ;⑵AP?AQ.

PADBAEQBC

【例18】 ⑴ 如左下图,在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点且AC?CE,F为AE的中点.求证:

BF?FD.

⑵ 如右下图,在?ABC中,BE、CF分别为边AC、AB的高,D为BC的中点,DM?EF于M.求证:FM?EM.

A

ADMEFFEBCBDC

4

118.补充:如图,已知?ABD??ACD?60?,且?ADB?90???BDC.求证:?ABC是

2等腰三角形.

B

【例19】 如图,?ABC为边长是1的等边三角形,?BDC为顶角(?BDC)是120?的

等腰三角形,以D为顶点作一个60?角,角的两边分别交AB于M,AC于N,连接MN,形成一个?AMN.求?AMN的周长.

M B

ADCANCD

【习题1】 已知:如图,AB∥DE,AC∥DF,BE?CF. 求证:AB?DE.

AD家庭作业

BECF

【习题2】 已知:△DEF≌△MNP,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=48°,∠E=52°,MN=12cm,求:∠P的

度数及DE的长.

5

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4