经典学而思全等三角形全套

【习题3】如图,矩形ABCD中,E是AD上一点,CE?EF交AB于F点,若DE?2,矩形周长为16,且CE?EF,求AE的长.

AEDFBC

【习题4】在四边形ABCD中,AD∥BC,?A的平分线AE交DC于E.求证:当BE是?B的角平分线

时,有AD?BC?AB.

【备选1】 如图所示:AB?AC,AD?AE,CD、BE相交于点O.求证:OA平分?DAE.

【备选2】 如图所示,在△ABC中,AD?BC于点D,?B?2?C.求证:AB?BD?CD.

A

CDB

【备选3】 如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,

DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF. (1)求证:BG=CF.

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.

ABDCOE月测备选

6

AFEBDGC

第二讲 全等三角形与中点问题

版块一 倍长中线

【例1】 在△ABC中,AB?5,AC?9,则BC边上的中线AD的长的取值

范围是什么?

BADCA1【补充】已知:?ABC中,AD是中线.求证:AD?(AB?AC).

2

CB D

【例2】 已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交

于点F.求证:?BCE≌?FDE.

ADFEBC

【例3】 如图,在?ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.求证:

?BDE≌?CDF.

A

F

CB D

E

7

【例4】 如图,?ABC中,AB

ABDCA

【例5】 如图,已知在?ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延

F长BE交AC于F,AF?EF,求证:AC?BE.

E

B

DC

【例6】 如图所示,在?ABC和?A?B?C?中,且AB?A?B?,B?C?上的中线,AC?A?C?,AD、A?D?分别是BC、

AD?A?D?,求证?ABC≌?A?B?C?. A'A

C'C B'BD'D

【例7】 如图,在?ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F,交EF于点G,若BG?CF,求证:AD为?ABC的角平分线. F AG

B CED

【例8】 已知AD为?ABC的中线,?ADB,?ADC的平分线分别交

AAB于E、交AC于F.求证:BE?CF?EF.

8

EFBDC

【例9】 在Rt?ABC中,?A?90?,点D为BC的中点,点E、F分别为AB、AC上的点,且ED?FD.以

线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形?若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形?

AEBFCD【例10】 已知△ABC,∠B=∠C,D,E分别是AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G,

求证GD=GE.

ADCBGE

【例11】 如图所示,在?ABC中,D是BC的中点,DM垂直于DN,如果BM2?CN2?DM2?DN2,求

1证AD2??AB2?AC2?.(勾股定理的内容,选做) A4 M N DBC

9

【例10】 在Rt?ABC中,F是斜边AB的中点,D、E分别在边CA、满足?DFE?90?.若AD?3,CB上,

BE?4,则线段DE的长度为_________.

A

FDG

CBE

图 6

【习题1】 如图,在等腰?ABC中,AB?AC,过A作AE?DE,AF?DF,且AE?AF. D是BC的中点,

求证:?EDB??FDC.

A

EFA BDCF E

【习题2】 如图,已知在?ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且

BE?AC,延长BE交AC于F,AF与EF相等吗?为什么?

B DC

【习题3】 如右下图,在?ABC中,若?B?2?C,AD?BC,E为BC边的中点.求证:AB?2DE.

家庭作业

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