至少有两人生日相同的概率的理论值 0.9704 0.9704 0.9704 0.9704 0.9704 3．用Monte Carlo方法求两平面曲线 与 及 轴所围成的区域的面积。试分析[程序甲]和[程序乙]的不同之处。试问：哪一个程序是对的？为什么？ [程序甲] 结果 [程序乙] 结果 从实验结果我们可以看出[程序乙] 的误差要小很多，所以我们有理由认为[程序乙]正确，另一方面，分析[程序甲]和[程序乙]的不同之处： （1）[程序甲]没有分别用变量x和y事先定义rand(1)*a和rand(1)*b （2）[程序甲]的if条件句：rand(1)*b>=(rand(1)*a)^2&rand(1)*b<1-(rand(1)*a)^2 [程序乙]的if条件句：y<=1-x^2&y>x^2 即：rand(1)*b<=1-(rand(1)*a)^2&rand(1)*b>(rand(1)*a)^2 可以看出[程序甲]和[程序乙]的取等情况及不等式的顺序不同，不过很显然，这两种逻辑并不影响实验结果。 经过分析[程序甲]和[程序乙]的不同之处我们可以认为，由于[程序甲]没有用变量x和y事先定义rand(1)*a和rand(1)*b而引起甲乙两结果不同，所以Monte Carlo投点法在使用过程中应事先定义，再进行if语句的运行。 4．分析附录中的[程序丙]和[程序丁]的设计本意。请问他们为什么都是错误的？ [程序丙] 结果 [程序丁] 结果 通过分析对比[程序丙]和[程序丁]与[程序乙]的区别，我们可以看出： [程序丙]的a的赋值是错误的，曲线 与 的交点横坐标为 ，纵坐标为1，所以在对初始值a,b赋值时应分别赋为 [程序丁]不仅没有事先定义rand(1)*a和rand(1)*b，而且[程序丁]的if条件句rand(1)<1-rand(1)^2&rand(1)>=rand(1)^2也是错误的，rand(1)没有乘以a或b，使得结果偏小很多。 5．设计一个三维投点的蒙特卡罗法计算 。并比较运行结果与二维投点的蒙特卡罗法的运行结果，哪个更准确些。 提示：随机投点落在单位正方体的内切球体内部。 试验次数n 100000 100000 100000 100000 100000 100000 （二维）所得 的近似值 3.1384 3.1452 3.1382 3.1385 3.1422 3.1321 （三维）所得 的近似值 3.1483 3.1267 3.1398 3.1295 3.1452 3.1216 通过对比二维与三维投点的蒙特卡罗法的运行结果可以发现，二维投点的蒙特卡罗法的运行结果更加准确。 实验结果报告与实验总结： 通过本实验加深了我们对频率和概率等概念的理解和认识，而且我们可以体会到运用经典的蒙特卡罗投点法可以近似求解无理数 或是不规则曲面面积等，从频率与概率的角度来解决数学问题也是一个很好的思路。 思考与深入： 本次实验通过计算机模拟验证了实验次数无限大情况下，频率近似等于概率的统计学结论，而且运用蒙特卡罗投点法近似求解了无理数 和不规则曲面面积。通过问题3、4我们因该注意到在使用蒙特卡罗投点法时应事先定义变量，再运行if条件句。 教师评语：