第五节 推理与证明
A组 专项基础测试 三年模拟精选
一、选择题
111
1.(2015·吉林四校调研)设a、b、c都是正数，则a＋b，b＋c，c＋a三个数( ) A.都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2
1111解析 利用反证法证明.假设三个数都小于2，则a＋b＋b＋c＋c＋a＜6，而a＋b＋11
b＋c＋c＋a≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾.故选D. 答案 D
2.(2015·山东青岛模拟)定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形( )
那么下列图形中，
可以表示A*D，A*C的分别是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(4)
解析 由A*B，B*C知，B是大正方形，A是|，C是—，由C*D知，D是小正方形，∴A*D为小正方形中有竖线，即(2)正确，A*C为＋，即(4)正确.故选C. 答案 C
3.(2015·广东佛山调研)设a、b、c、d∈R＋，若a＋d＝b＋c，且|a－d|＜|b－c|，则有( )
A.ad＝bc B.ad＜bc C.ad＞bc D.ad≤bc
解析 |a－d|＜|b－c|?(a－d)2＜(b－c)2 ?a2＋d2－2ad＜b2＋c2－2bc， 又∵a＋d＝b＋c?(a＋d)2＝(b＋c)2 ?a2＋d2＋2ad＝b2＋c2＋2bc， ∴－4ad＜－4bc， ∴ad＞bc，故选C. 答案 C
a1＋a2＋…＋an
4.(2013·广州模拟)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}(bn＝)也为等
n差数列.类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为( ) A.dn＝
c1＋c2＋…＋cnc1·c2·…·cn
B.d＝ n
nn
nc1nn＋cnn2＋…＋cn
C.dn＝ D.dn＝c1·c2·…·cn n解析 若{an}是等差数列， 则a1＋a2＋…＋an＝na1＋
n（n－1）
d， 2
（n－1）dd
∴bn＝a1＋d＝n＋a－1
222， 即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，
1＋2＋…＋(n－1)
则c1·c2·…·cn＝cn＝cn1·q1·q
n（n－1）
， 2
n－1
∴dn＝c1·c2·…·cn＝c1·q2，
n
即{dn}为等比数列，故选D. 答案 D 二、填空题
5.(2013·四川资阳模拟)观察下列等式
1＝1 3＋5＝8 5＋7＋9＝21
7＋9＋11＋13＝40 9＋11＋13＋15＋17＝65
按此规律，第12个等式的右边等于________.
解析 从题中可找出规律：第n个等式左边的式子是首项为2n－1的连续n个奇数之和，所以第12个等式右边＝左边＝23＋25＋…＋45＝答案 408
一年创新演练
6.半径为r的圆的面积S(r)＝π·r2，周长C(r)＝2π·r，若将r看做(0，＋∞)上的变量，则(π·r2)′＝2π·r①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看做(0，＋∞)上的变量，请你写出类似
于
①
的
式
子
：
12×（23＋45）
＝408.
2
_________________________________________________________，
此式可用语言叙述为___________________________________________________. 解析 根据类比推理可得结论.
?4?
答案 ?3πR3?′＝4πR2 球的体积函数的导数等于球的表面积函数
??
7.设{an}是集合{2s＋2t|0≤s 3 5 6 9 10 12 …… 则a99等于( ) A.8 320 B.16 512 C.16 640 D.8 848 解析 用(s，t)表示2s＋2t，则三角形数表可表示为 第一行3(0，1) 第二行5(0，2) 6(1，2) 第三行9(0，3) 10(1，3) 12(2，3) 第四行17(0，4) 18(1，4) 20(2，4) 24(3，4)