人教版数学八年级下册:第十七章 勾股定理》单元测试含答案

勾股定理 单元测试

一、 选择题(每题3分,共30分)

1. 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是( )

A. a2?c2?b2

B. (a?b)(a?b)?c2?0

C. ∠A=∠B=∠C D. ∠A=2∠B=2∠C

2.

在两条垂直相交的道路上,一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去,若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米,则10秒后两车相距( )米 A. 55 B. 103 C. 125 D. 153

3. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 4.

如图,是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标,我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”,由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于( ) A. 12 B. 20 C. 24 D. 10 5.

等边三角形的边长为6,则它的面积为( ) A. 93

B. 18

C. 36

D. 183

6. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为( )

A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm 7. △ABC的三边满足a?b?50?a?b?50?(c?40)2?0,则△ABC为( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形

8. 如图,一圆柱体的底面周长为10cm,高BD为12cm,BC是直径,一只蚂蚁从点D

出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为( )cm A. 17 B. 13 C. 12 D. 14

9. 如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其

中能构成一个直角三角形三边的线段是( ) A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CF、EF D. GH、AB、CD

10. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成

立的是( )

A. ab?h2 B. a2?b2?2h2 C.

1?1?1D.

111abh a2?b2?h2 二、 填空题(每天4分,共20分)

11. 已知一直角三角形的两边分别为3和4,则第三边长的平方是__________。

12. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是

直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为________cm2。

13. 已知如图:CA=CB,数轴上点A所表示的数是

______。

14. 在平面直角坐标系中,一束光从A

(0,2)发出,经X轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过的路径长为_______________。

15. 如图,已知△ABC是腰长为1的等腰三角形,以Rt△ABC

的斜边AC为直角边,画第二个等腰三角形Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰三角形Rt△ADE,…,以此类推,则第2013个等腰三角形的斜边长是___________。

三、 解答题(每题10分,共50分)

16. 已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A

=90°,求四边形ABCD的面积。

17. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线

AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?

18. 在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,试求△ABC的周长。

19. 如图,△ABC与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点,求证:

(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+DB2=DE2。 20. 如图,小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间,∠ACB=90°,AC=BC,从三角板

的刻度可知AB=20cm,若每块砖的厚度相等,求每块砖的厚度是多少?(结果保留根号)

《勾股定理》单元测试答案

一、 选择题(每题3分,共30分)

1. 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是( C )

A. a2?c2?b2

B. (a?b)(a?b)?c2?0

C. ∠A=∠B=∠C D. ∠A=2∠B=2∠C

2.

在两条垂直相交的道路上,一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去,若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米,则10秒后两车相距( C )米 A. 55 B. 103 C. 125 D. 153

3. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( A ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 4.

如图,是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标,我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”,由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于( C ) A. 12 B. 20 C. 24 D. 10 5.

等边三角形的边长为6,则它的面积为( A ) A. 93

B. 18

C. 36

D. 183

6. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为( D )

A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm 7. △ABC的三边满足a?b?50?a?b?50?(c?40)2?0,则△ABC为( C ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形

8. 如图,一圆柱体的底面周长为10cm,高BD为12cm,BC是直径,一只蚂蚁从点D

出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为( B )cm A. 17 B. 13 C. 12 D. 14

9. 如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中

能构成一个直角三角形三边的线段是( B ) A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CF、EF D. GH、AB、CD

10. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是( D )

A. ab?h2

B. a2?b2?2h2 C.

1a?1b?1h D.

1a2?1b2?1h2 二、 填空题(每天4分,共20分)

11. 已知一直角三角形的两边分别为3和4,则第三边长的平方是__25或7______。

12. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是

直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_____49_____cm2。

13. 已知如图:CA=CB,数轴上点A所表示的数是1?5。

14. 在平面直角坐标系中,一束光从A(0,2)发出,经X轴反射,过点B(4,3),则这束

光从点A到点B所经过的路径长为41。

15. 如图,已知△ABC是腰长为1的等腰三角形,以Rt△ABC

的斜边AC为直角边,画第二个等腰三角形Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰三角形Rt△ADE,…,以此类推,则第2013个等腰三角形的斜边长

是(2)2013。

三、 解答题(每题10分,共50分)

16. 已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A

=90°,求四边形ABCD的面积。 解:S四边形ABCD=36cm2

17. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线

AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗? 解:

∵AC=6cm,BC=8cm,∠C=90° ∴AB=10cm,

∵AE=6cm(折叠的性质), ∴BE=4cm, 设CD=x,

则在Rt△DEB中, 42+x2=(8-x)2, ∴x=3cm.

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