第一章 实数的概念 性质和运算
（甲） 内容要点 一、充分条件
定义：如果条件A成立，那么就可以推出结论B成立。即A?B，这时我们就说A是B的充分条件。
例如：A为x>0, B为x2 >0 .
由x>0?x2>0 A是B的充分条件.
MBA联考数学中有一类题目叫做“充分性判断题”：
本题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论.（而不必考试条件是否必要） 在这类题目中有五个选项，规定为
（A） 条件（1）充分，但条件（2）不充分； （B） 条件（2）充分，但条件（1）不充分；
（C） 条件（1）和（2）单独都不充分，但联合起来充分； （D） 条件（1）充分，条件（2）也充分；
（E） 条件（1）和（2）单独都不充分，联合起来也不充分. 二、实数
1、 数的概念和性质
（1）自然数N、整数Z、分数
m（百分数%） n（2）数的整除：设?a,b∈Z 且b≠0若?P∈Z使得a=pb成立，则称b能整除a，或a能被 b整除，记作b︱a,此时我们把b叫做a因数，把a叫做b的倍数。 定理（带余除法），设a,b∈Z,且b>0,则?P，r∈Z使得a=bP+r，0≤r 合数：一个大于1的正整数，除了能被1和本身整除外，还能被其他正整数整除.这样的正整数叫做合数.例如：4、6、9、、、. (4)有理数与无理数 有理数，整数、有限小数和无限循环小数，统称为有理数. 无理数；无限不循环小数叫做无理数. （5）实数；有理数和无理数统称为实数，实数集用R表示. 2、实数的基本性质： （1）实数与数轴上的点一一对应. （2）?a，b∈R，则在a 2 （3）?a∈R,则a≥0. 3、实数的运算. 实数的加、减、乘除四则运算符合加法和乘法运算的交换律，结合律和分配律。 下面讨论实数的乘方和开方运算 （1）乘方运算 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 当a∈R，a≠0时，a=1，a= 0 -n 1,负实数的奇数次幂为负数；负数的偶次数幂为 an 正数。 （2）开方运算 在实数范围内，负实数无偶次方根；0的偶次方根是0；正实数的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的偶次方根称为算术根。 在运算有意义时， a?man nm三、绝对值 １、定义 实数a的绝对值，用︱a︱表示 几何意义：数轴上表示数a的点Ａ到原点Ｏ的距离。 ２、性质 （１）︱a︱≥０ （２）︱–a︱=︱a︱ （３）–︱a︱≤a≤︱a︱ （４）︱x︱?a ?a?0???a?x?a x?a?x??a或x?a ︱a?b︱︱?a︱︱?b︱（５） （６） bb?（a≠0） aa（７）︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱,当且仅当a,b同号时，等式成立． （８）︱a-b︱≥︱a︱-︱b︱,当且仅当a,b同号时，等式成立. 22 （９）a∈R时，︱a︱=a 四、平均值 x1?x2?...?xn1n１、算术平均值：n个数x1,x2,...,xn的算术平均值为x???xi nni?1２、几何平均值：n个正数x1, x2,?..xn,的几何平均值为 G?nx1?x2?x3?...?xn?n?x ii?1五、比和比例 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 n、１、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比记做a:b、即 a叫做比的前项，b叫做比的后项，若 aa:b＝ ba的商为k则称k为a:b的值。 b2、 比的性质 （1） a:b=k?a=kb （2） a:b=ma:mb(m≠0) 3、 百分比 把比值表示成分母为100的分数，这个数就称为百分比或百分率，如1:2=50% a:b=r%常表述为a是b的r%,即a=b?r%. 4、 比例的定义 如果两个比a:b和c:d的比值相等，就称a、b、c、d成比例，记作 a:b= c:d或 ac= a和d叫做比例的外项，b和c叫做比例的内项。 bd当a:b= b:d时，称b为a和d的比例中项即 b2=ad （乙） 典型例题 一、 充分条件判断，举例 1、 方程x2-5x+6=0 (1)x=2 (2)x=1 解:将(1)x=2 代入方程,22-5?2+6=0 满足方程. 条件(1)充分. 将(2)x=1代入方程 12-5?1+6=2?0条件(2)不充分.答案应选A 注 :若比题题干不变 所给出的条件有如下变化时:x?5x?6?0. (一) (1)x=1, (2)x=3 答案应选B (二) (1)x=2 (2)x=3 答案应选D (三) (1)x=0 (2)x=1 答案应选E 2、等式x=y成立(x,y实数) (1)x2= y2 (2)x和y同号 解:由x2 =y2?x=y或x=-y条件(1)不充分.x和y同号时,可能x?-y,条件(2)不充分. 但条件(1)与(2)联合起来, x2= y2且x与y同号?x=y故答案选C 3、将一篇文章录入讲算机,录入员甲比录入员乙效率高 (1)录入员甲与录入员丙合作,需3小时完成; (2)录入员乙与录入员丙合作,需4小时完成; 解:设甲单独录入需x小时录完,乙单独录入y小时录完. 211111111111由条件(1)丙每小时录入量为-,再由条件(2)得+(-)=?=+12?> 3xxyxyy3x42013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题