小学六年级奥数 立体几何——表面积与体积

立体几何——表面积与体积

【例1】(★★)

【温故】

基本图形 表面积 6a

体积

a

2 3

如图,有一个边长为20厘米的大正方体,分别在它的

上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后,表 面积变为2454平方厘米,那么挖掉的小立方体的边长是

多少厘米?

2(ab+ac+bc)

常用方法:三视图,阿基米德原理

abc 【例2】一个正方体木块,棱长是15。从它的八个顶点处各截去 棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个 木块剩下部分的表面积最少是多少?

【例3】(★★)

如图所示,由三个正方体木块粘合而成的模型,它们的 棱长分别为1米、2米、4米,要在表面涂刷油漆,如果

大正方体的下面不涂油漆,则模型涂刷油漆的面积是多 少平方米?

1

【例4】(★★★)

小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体,

这个几何体从正面看如下图左,从上面看如下图右。那 么这个几何体至少用了_____块木块。

【例5】(★★★)

有大、中、小三个正方形水池,它们的内边长分别是6

米、

3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里, 两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两

堆碎石都沉没在大水池的水里,大水池的水面升高了多 少厘米?

【例6】(★★★★★)

如图,有一个棱长为10厘米的正方体铁块,现已在每两个

对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方 体的棱),且穿透。另有一长方体容器,从内部量,长、

宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米,内部有水,水深3 厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中,则铁块在水 下部分的体积为___立方厘米。

【例7】(★★)

图是 4×5×6长方体,如果将其表面涂成红色,那么其

中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?

2

【知新】

基本图形

表面积

体积

2πR2+2πRh

πR2h 1 2πRh 3

【例8】(★★★)

如图,用高都是 1米,底面半径分别为 1.5米、 1米和 . 。 多少平方米?( π取 3.14)

0.5 1

1

1 1.5

【例9】(★★★)(”希望杯”一试六年级)

如图,圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高 度的一半,这个容器最多能装水 升。

r 1

2r 1 2h h 3

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4