物理化学习题解析

第二章 热力学第一定律

五.习题解析

1.(1)一个系统的热力学能增加了100 kJ,从环境吸收了40 kJ的热,计算系统与环境的功的交换量。

(2)如果该系统在膨胀过程中对环境做了20 kJ的功,同时吸收了20 kJ的热,计算系统的热力学能变化值。

解:(1)根据热力学第一定律的数学表达式?U?Q?W

W??U?Q1?00 kJ?40 k?J 6 即系统从环境得到了60 kJ的功。

(2)根据热力学第一定律的数学表达式?U?Q?W

?U?Q?W? J20 kJ?20 k?系统吸收的热等于对环境做的功,保持系统本身的热力学能不变。 2.在300 K时,有10 mol理想气体,始态的压力为1 000 kPa。计算在等温下,下列三个过程所做的膨胀功。

(1)在100 kPa压力下体积胀大1 dm3 ;

(2)在100 kPa压力下,气体膨胀到终态压力也等于100 kPa ; (3)等温可逆膨胀到气体的压力等于100 kPa 。 解:(1)这是等外压膨胀

W??pe?V??100 kPa?10?3m3??100 J

(2)这也是等外压膨胀,只是始终态的体积不知道,要通过理想气体的状态方程得到。

)???p W??pe(V2?V12?nRT?p2nR?T??p1??2p??nR?T1 ??p?1? ??10?8.314?300???1?? J??22.45 kJ

1000??????100??(3)对于理想气体的等温可逆膨胀 W?nRTlnV1V2?nRTlnp2p1

1001000??57.43 kJ ?(10?8.314?300) J?ln

3.在373 K的等温条件下,1 mol理想气体从始态体积25 dm3,分别按下列

四个过程膨胀到终态体积为100 dm3。

(1)向真空膨胀; (2)等温可逆膨胀;

(3)在外压恒定为气体终态压力下膨胀;

(4)先外压恒定为体积等于50 dm3 时气体的平衡压力下膨胀,当膨胀到50 dm3以后,再在外压等于100 dm3 时气体的平衡压力下膨胀。

分别计算各个过程中所做的膨胀功,这说明了什么问题? 解:(1)向真空膨胀,外压为零,所以 W1?0 (2)理想气体的等温可逆膨胀

W2?nRTlnV1V2

25100??4.30 kJ ?(1?8.314 ?373)J?ln (3)等外压膨胀

)1?? W3??pe(V2?V)1??p(2V2?VV2nRT(V2 ?V)1 ??(1?8.3?140.1 m3373) J?(0.?10.025?)?m32 .33 kJ (4)分两步的等外压膨胀

?3 V) W4??pe,(1V2?V)1?p(e,V2 ??nRTV2?V1?V2(V2?V1)?nRTV3(V3?V)2

?nRT??1?V2?50?25??1??nRT???2? V3?50100??8.314?373)? J? ??nRT?(?1? 3从计算说明了,功不是状态函数,是与过程有关的量。系统与环境的压力差越小,膨胀的次数越多,所做功的绝对值也越大。理想气体的等温可逆膨胀做功最大(指绝对值)。

4.在一个绝热的保温瓶中,将100 g处于0°C的冰,与100 g处于50°C的

水混合在一起。试计算:

(1)系统达平衡时的温度;

(2)混合物中含水的质量。已知:冰的熔化热Qp?333.46 J?g?1,水的平均等压比热容?Cp??4.184 J?K?1?g?1。

解:(1)首先要确定混合后,冰有没有全部融化。如果100 g处于0°C的冰,全部融化需吸收的热量Q1为

Q1?100 ?g333.4?6 J?g?13 3.346 kJ100 g处于50°C的水降低到0°C,所能提供的热量Q2为 Q2?100g?4.184 J?K?1?g?1?(?50K)??20.92 kJ

显然,水降温所能提供的热量,不足以将所有的冰全部融化,所以最后的混合物还是处于0°C。

(2)设到达平衡时,有质量为x的冰融化变为水,所吸的热刚好是100 g处于50°C的水冷却到0°C时所提供的,即

1 x?333.46? ?J?g k J 20 . 9 2解得 x?62.74 所以混合物中含水的质量为:

(62.74?100) g?162.74 g

5.1 mol理想气体在122 K等温的情况下,反抗恒定外压10.15 kPa,从10 dm3膨胀到终态体积100.0 dm3 ,试计算Q,W,ΔU和ΔH。

解:理想气体等温过程,?U??H?0 W??pe(V2?V)1

??10.15 kPa?(100?10)?10 m??913.5 J

Q??W?913.5 J?33

6.1 mol单原子分子的理想气体,初始状态为298 K,100 kPa,经历了?U?0的可逆变化过程后,体积为初始状态的2倍。请计算Q,W和ΔH。

解:因为?U?0,对于理想气体的物理变化过程,热力学能不变,则温度也

不变,所以?H?0。

W?nRTlnV1V2?(1?8.314?298) J?ln12??1.72 kJ

Q??W?1.72 k7.在以下各个过程中,分别判断Q,W,ΔU和ΔH是大于零、小于零,还是等于零。

(1) 理想气体的等温可逆膨胀; (2) 理想气体的节流膨胀;

(3) 理想气体的绝热、反抗等外压膨胀; (4) 1mol 实际气体的等容、升温过程;

(5) 在绝热刚性的容器中,H2(g)与Cl2(g)生成HCl(g) (设气体都为理想气体)。

解:(1)因为理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数,所以在等温的p,V,T过程中,?U?0, ?H?0 。膨胀要对环境做功,所以 W<0 ,要保持温度不变,则必须吸热,所以Q>0。

(2)节流过程是等焓过程,所以 ?H?0。理想气体的焦-汤系数?J-T?0,经过节流膨胀后,气体温度不变,所以?U?0。节流过程是绝热过程,Q?0。因为?U?0,Q?0,所以W?0。

(3)因为是绝热过程,Q?0,?U?W。等外压膨胀,系统对外做功,

W??pe?V<0,所以?U<0。 ?H??U??(pV)??U?nR?T<0。

(4)等容过程,W?0,?U?QV。升温过程,热力学能增加,?U>0,故

QV>0。

温度升高,体积不变,则压力也升高, ?H??U?V?p>0。

(5)绝热刚性的容器,在不考虑非膨胀功时,相当于一个隔离系统,所以

Q?0,W?0,?U?0。这是个气体分子数不变的放热反应,系统的温度和压

力升高

?H??U??(pV)??U?V?p>0

)或 ?H??U?(?pV??U?nR>?T0

8.在300 K时,1 mol理想气体作等温可逆膨胀,起始压力为1 500 kPa,终态体积为10 dm3。试计算该过程的Q,W,?U和 ?H 。

解: 该过程是理想气体的等温过程,故?U??H?0。设气体的始态体积为

V1,

V1?nRT1p1?1 mol?8.314 J?mol?1?K?1?300 K1 500 kPaV1V2?1.66 dm3

W?nRTln

1.66 30?0) Jl?n?1014 ?(1?8.3? 4.48 kJ Q??W?4.48 k9.在300 K时,有4 g Ar(g)(可视为理想气体,MAr?39.95 g?mol?1),压力为506.6 kPa。今在等温下分别按如下两种过程,膨胀至终态压力为202.6 kPa,① 等温可逆膨胀;② 等温、等外压膨胀。分别计算这两种过程的Q,W,ΔU和ΔH。

解:① 理想气体的可逆p,V,T变化过程,?U??H?0。

4 g Ar(g)的物质的量为:

n?4 g39.95?gp1p2 ol?0.10 m?1molQR??WR?nRTln

506.6 30?0) Jln?202.60 ?(0.1?8.3?14

228.6 J② 虽为不可逆过程,但还是等温过程,所以?U??H?0。

QR??WR?p2(V2?V1)

?nRTnRT??p2????nRTp1??p2?p2?1???

p1??

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