江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
立体几何
一、填空题
1、（泰州市2015届高三上期末）若?、?是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ▲ ．（写出所有真命题的序号） ①若直线m??，则在平面?内，一定不存在与直线m平行的直线． ②若直线m??，则在平面?内，一定存在无数条直线与直线m垂直． ③若直线m??，则在平面?内，不一定存在与直线m垂直的直线． ④若直线m??，则在平面?内，一定存在与直线m垂直的直线．
2、（无锡市2015届高三上期末）三棱锥P-ABC中，D,E分别为PB,PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则
二、解答题
1、（常州市2015届高三）
如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD
CD⊥PC，O，面 ABCD， PB=PD，PA⊥PC，M分别是BD，
V1= V2P⊥平
PC的中点，连结OM．求证： （1）OM∥平面PAD； （2）OM⊥平面PCD．
AOBCMD（第16题）
2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，在三棱锥P?ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．
(1) 若AB⊥BC，且CP⊥PB，求证：CP⊥PA；
P
(2) 若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l//平面PBC．
C A
B
（第16题）
D1 C1 3、（南京市、盐城市2015届高三）
如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，O,E分别为B1D,AB的中点. A1 （1）求证：OE//平面BCC1B1； （2）求证：平面B1DC?平面B1DE.
D
B1
O C
E
B
A
第16题图
4、（南通市2015届高三）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC,CC1?4,M是棱CC1上的一点.
?1?求证：BC?AM；
?2?若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M.
5、（南通市2015届高三）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB＝AE，DB＝DE，∠BAE＝∠BDE＝90o。 （1）求异面直线AB与DE所成角的大小； （2）求二面角B-AE-C的余弦值。
6、（苏州市2015届高三上期末）如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，E,F分别是AD,DD1中点. 求证：（1）EF∥平面C1BD； （2）AC?平面C1BD. 1
A1 D1 B1
C1
D A
B C
7、（苏州市2015届高三上期末）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，（1）求二面角A-DF-B的大小；
（2）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成角为60?.
AB?2,AF?1.
8、（泰州市2015届高三上期末）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC,BD相交于点O，