信号与系统练习题
一．（10分）画出信号f(t)??(sin(?t))、f(n)?n[?(n)??(n?4)]的波形。 二．（12分）判断系统y(t)?(t?1)f(t)是否为线性的、时不变的，并说明判断依据。 三．（12分）某线性时不变系统的微分方程y?(t)?3y(t)?3?(t)，且起始条件为y(0?)?求系统的全响应，并指出自由响应和强迫响应，零输入响应和零状态响应。 四．（18分）
1. 已知f(t) 的频谱为F(j?)，求信号f(t)*[?(t?T)??(t?T)] 的傅里叶变换。
3，22. 求下列像函数F(s)的原函数f(t)，其中F?s???s?1??s?3?s?s?2??s?4?
3. 求f(t)?t2?(t?1)的单边拉氏变换。 五．（18分）如图1所示的反馈系统。试
1．写出系统函数H(s)?Y(s)。 F(s)2．k为何值时，该系统稳定；
F(s)???ss2?4s?4kY(s)图2图1
3．当k =-1时，系统激励f(t)??(t?1)，求系统零状态响应yf(t)。 六．（1５分）已知系统模拟图如图2所示，
5F(s)?31xs?1x3s?1s?1x2x151Y(s)
?7?10（1）利用梅森公式求系统函数5H(s)s?1。
图2
(a)111F(s)1?1s?1x1x?5?3xx3?2x?2x21Y(s)(b)1s?1512（2）若选x1,x2,x3为状态变量，试列出系统的状态方程和输出方程。 七．（１５分）某线性时不变离散系统的差分方程为
y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?f(n)
1． 求系统函数H(z)。
2． 画出系统直接型的模拟框图。
3． 若激励f(n)?3n?(n)，求零状态响应yf(n)。
参考答案
一．（各5分）
f(t)1...-4-3-2-11234f(t)
f(n)...t23...n ...1-10123456二．(t?1)(f1(t)?f2(t))?(t?1)f1(t)?(t?1)f2(t) 因此为线性的。(6分)
(t?1)f(t?t0)?(t?t0?1)f(t?t0) 因此为时变系统 (6分)
三．yx(0?)?yx(0?)?33，yf(0?)?yf(0?)?0，y(0?)?y(0?)? 223?3t?3t零输入响应yx(t)?e，零状态响应yf(t)?1?e ，t?0 （6分）
21?3t自由响应yx(t)?e， 强迫响应yp(t)?1 （３分）
21?3t全响应y(t)?1?e ，t?0 （3分）
2四．（18分，各6分） 1.2cos?T?F(j?)
2.
F(s)?K1KK?2?3ss?2s?4
K1?(s?1)(s?3)3?s?s(s?2)(s?4)8 s?0(s?1)(s?3)1(s?2)?s(s?2)(s?4)4 s??2
K2?
K3?(s?1)(s?3)3(s?4)?s(s?2)(s?4)8 s??4331F(s)?8?4?8ss?2s?4
313ε((t) f(t)?(?e*2t?e?4t)Ut)848
3. 解法一：f(t)?t2?(t?1)?(t?1)2?(t?1)?2t?(t?1)??(t?1)
?(t?1)2?(t?1)?2(t?1)?(t?1)??(t?1) （2分）
t2?(t)?22?s2(t?1)?(t?1)?e （1分），， 33ss12e?se?st?(t)?2，2(t?1)?(t?1)?2，?(t?1)?， （1分），
sss2e?s2e?se?s所以，f(t)?3?2? （2分）
ssse?sd2?e?s2解法二：?(t?1)?，f(t)?t?(t?1)?2?sds?s?， ? （2分）
?de?s?se?s?e?sd2e?s2e?s?2se?s?s2e?s()?()? ，（2分） （2分） dsss2ds2ss3
五．（1８分）连续系统综合题。 1. 由梅森公式得H(s)?2. 罗斯阵列
ks （６分） 2s?(4?k)s?4