平面直角坐标系基础与几何变换
模块一
平面直角坐标系相关概念
知识点睛
1．有序实数对
有顺序的两个数以a与b组成的实数对，叫做有序实数对，记作(a，b). 注意：当a≠6时，（a，b）和（b，a）是不同的两个有序实数对． 2．平面直角坐标系 在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中 水平的一条数轴叫做横轴或x轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y轴， 取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x轴和y轴统称为坐标轴；建立 了直角坐标系的平面叫做坐标平面． 3．象限 x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一 象限，第二象限，第三象限，第四象限． 注意：
(1)两条坐标轴不属于任何一个象限．
(2)如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位． 4．点的坐标 对于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上 对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序实数对(a，b）叫做点A的坐标， 记作A(a，b). 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来． 5．中点坐标公式
已知坐标系中两点A（a1，b1），B（a2，b2）．则A、B的中点C坐标为（
a1?a2b1?b2，） 22
典型例题
一、象限与坐标的结合
【例1】(1)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(2)若点A(a+1，b-2)在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(3)若点P（2k-1，1-k）在第四象限，则k的取值范围为( ) A. k>1 B.k<0.5 C.k>0.5 D.0.5 【例2】(1)如图中的一张脸，小明说：“如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右 眼”，那么嘴的位置可以表示成( ) A.(0,1) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,﹣1) (2)如果8排6座记作(8，6)，那么(3，5)表示( ) A．3排5座 B．5排3座 C．5排5座 D．3排3座 能力提升 【例2】（1）若李玲从学校出发先向东走1000米，再向南走1500米便可到家，则用(1000， ﹣1500）表示李玲家的位置，若王辉从学校出发先向西走500米，再向北走2000米便可到家，则用（﹣500，2000）表示王辉家的位置，若刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，则刘晓家的位置可表示为( ) A. (1500, 1500) B.(﹣1500, 1500) C.(1500,﹣1500) D.(﹣1500,﹣1500) （2）以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、v轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走60m，再向北走80m，记作(60，80)，那么明明家位置 (﹣30，60)的含义是( ) A．出校门向西走30m，再向南走60m B．出校门向西走30m，再向北走60m C．出校门向东走30m，再向南走60m D．出校门向东走30m，再向北走60m 【例3】（1）如图，己知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为 (1，3)，则棋子“炮”的坐标为( ) A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(﹣2,2) （2）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（） A．（﹣1,1) B．（﹣1,2) C．（﹣2,1) D。（﹣2,2) 巅峰冲刺 【例4】如图，若以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，超市的坐标为（2，﹣3），则市场的坐标__________，文化馆的坐标_________，医院坐标_________，体育场的坐标_____. 知识点睛 1、各象限内点的坐标特征 点P(x，y)在第一象限?x>0，y>0; 点P(x，y)在第二象限?x<0，y>0; 点P(x，y)在第三象限?x<0，y<0; 点P(x，y)在第四象限?x>0，y<0. 2、坐标轴上点的坐标特征 点P(x，y)在x轴上?y=0，x为任意实数； 点P(x，y)在y轴上?x=0，y为任意实数； 点P(x，y)即在x轴上，又在y轴上?x=0，y=0，即点P的坐标为(0，0)． 3、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征 点P(x，y)在第一、三象限夹角的角平分线上?x=y； 点P(x，y)在第二、四象限夹角的角平分线上?x+y=0. 4、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数． 5、坐标平面内对称点的坐标特征 点P(a，b)关于x轴的对称点是P'(a，﹣b)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点P(a，b)关于y轴的对称点是P'(﹣a，b)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点P(a，b)关于坐标原点的对称点是P'(﹣a，﹣b)，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 点P(a，b)关于点Q(m，n)的对称点是M(2m﹣a，2n﹣b)． 典型例题 一、在特殊位置上的点的坐标（坐标轴，角平分线） 【例5】（1）在平面直角坐标系中，点A(x-1，2-x)在第一象限，则x的取值范围是 ______________. （2）如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是( ) A．0?m?111 B．??m?0 C．m<0 D．m?222 【例6】（1）点(3+m，1-m)若在x轴上，则该点坐标为______，若在y轴上，则该点坐 标为__________．