小学数学常见错误分析—归一问题素材

归一问题

复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。

由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。

例1 小红骑车3 分钟行600 米,照这样的速度她从家到学校行了10 分钟,小红家到学校有多少米?

[解]600÷3×10 =200×10 =2000(米)。

答:小红家到学校有2000 米。 [常见错误] 600÷10×3 =60×3 =180(米)。

答:小红家到学校有180 米。 [分析]

解答上题先要求出1 分钟行的路程,再求出10 分钟行的路程。错解中把3 分钟行600 米,看成了10 分钟行600 米,因此,第一步求单位量的数值就错了,后面再去乘以3 是毫无道理的。防止出错的根本办法是解题时要找准对应的数量。如上例,3 分钟行的路程对应的是600 米,10 分钟行的路程对应的小红家到学校的路程。

例2 某运输公司用6 辆汽车运水泥,每天可运96 吨。根据运输情况,现在增加4 辆同样的汽车,每天一共运水泥多少吨?

[解]

96÷6×(6+4)

=16×10 =160(吨)。

答:每天可运水泥160 吨。 [常见错误] 96÷6×4 =16×4 =64(吨)。

答:每天可运水泥64 吨。 [分析]

解答归一问题先求出单位量的数值,但对题中要求的问题应加以分析。上题中“增加4 辆同样的汽车”,每天一共运水泥多少吨,应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和,即10 辆汽车的运输量。归一问题常常发生例2 的错解,主要原因是没有认真分析与理解题意,把要求的问题所对应的数量搞错,从而出现错误。

例3 某县化肥厂计划春节前40 天生产化肥3400 吨,实际头8 天生产化肥720 吨。照这样计算,春节前可超产多少吨?

[解]

720÷8×40-3400 =90×40-3400 =3600-3400 =200(吨)。

答:春节前可超产200 吨。 [常见错误]

(1)3400÷40×(40-8)+720 =85×32+720 =2720+720 =3440(吨)。

答:春节前可超产3440 吨。

(2)720÷8×40 =90×40 =3600(吨)。

答:春节前可超产3600 吨。 (3)720÷8-3400÷40 =90-85 =5(吨)。

答:春节前可超产5 吨。 [分析]

学生对归一问题的基本应用题一般都能解答出来,但是,对归一问题的扩展题解答时却常常出错。例3 就是这种扩展题,出现的第一个错解是对题意不理解,仅根据题中已知条件的表面联系,胡乱凑在一起,进行解答。错解(2)与错解(3)都是答非所问,没有按照题目的要求,进行解答。错解(2)求出的是春节前实际生产的吨数,错解(3)求出的是实际每天比原计划每天多生产的吨数。

为了防止归一问题的扩展题解答出错,关键还是要掌握归一问题的基本解法。如例3 先求出每天实际生产的吨数,再求出春节前40 天实际生产的总吨数,最后求出超产的吨数。按照这个思路,解题就不会出现错误。

归一问题的扩展题往往有多种解法,如例3 可用倍比法先求出实际产量,再减去原计划产量就得超产量。列式为:

720×(40÷8)-3400。

也可以先求出每天的超产量,然后再求出40 天的超产量。解答的算式为: (720÷8-3400÷40)×40。

例4 洗衣机厂计划25 天生产洗衣机4000 台,实际每天比计划多制造40台。照这样计算,完成原定生产任务要少用多少天?

[解]25-4000÷(4000÷25+40) =25-4000÷(160+40) =25-4000÷200

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