《机械优化设计》复习题及答案
一、填空题
1、用最速下降法求 f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2 的最优解时，设 X（0）＝[-0.5,0.5]T，第 一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向 二是计 算 最 佳 步 长 因 子 。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和 终点，它们的函数值形成 高-低-高 趋势。 5、包含 n 个设计变量的优化问题，称为 n
TT
6、函数 1 X HX ? B X ? C 的梯度为
2
维优化问题。
HX+B 。
7、 设 G 为 n×n 对 称 正 定 矩 阵 ， 若 n 维 空 间 中 有 两 个 非 零 向 量 d0， d1， 满 足 (d0)TGd1=0，则 d0、d1 之间存在_共轭_____关系。 8、 设计变量 、 约束条件 设计问题数学模型的基本要素。
、 目标函数 是优化
9、对于无约束二元函数 f (x1, x2 ) ，若在 x 0 (x10 , x20 ) 点处取得极小值，其必要条件是
梯度为零 ，充分条件是 海塞矩阵正定 。 10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起 作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、 用 黄 金 分 割 法 求 一 元 函 数 f (x) ? x ? 10x ? 36 的 极 小 点 ， 初 始 搜 索 区 间 [a, b] ? [?10,10] ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。
2
12、 优 化 设 计 问 题 的 数 学 模 型 的 基 本 要 素 有 设 计 变 量 、 约 束 条 件 目 标 函 数 、
13、牛顿法的搜索方向 dk= 位置。
，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点 逼近
1 X T HX ? BT X ? C 的 形
14、 将 函 数 f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60 表 示 成
2
式 。
，向量 d1 和向量 15、存在矩阵 H，向量 d1，向量 d2，当满足 (d1)TGd2=0 d2 是关于 H 共轭。
16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚 因子 r 数列，具有
由小到大趋于无穷
特点。
17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即
求
。
二、选择题
1、下面 A、最速下降法 B、共轭梯度法 C、牛顿型法 D、DFP 法 2、对于约束问题
方法需要求海赛矩阵。
min f ? X ? ? x12 ? x2 ? 4x2 ? 4
g1 ? X ? ? x1 ? x2 ?1 ? 0 g2 ? X ? ? 3 ? x1 ? 0 g3 ? X ? ? x2 ? 0
根 据 目 标 函 数 等 值 线 和 约 束 曲 线 ， 判 断 为 ，? ? T
[ , ]X 为 。
1
5 1 T2
[1,1]X ? ? ?2 2
?
A．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点 3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。 A 无约束优化问题
B 只含有不等式约束的优化问题 C 只含有等式的优化问题
D 含有不等式和等式约束的优化问题
4、 对 于 一 维 搜 索 ， 搜 索 区 间 为 [a， b]， 中 间 插 入 两 个 点 a1、 b1， a1 5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。 A 设计变量 B 约束条件 C 目标函数 D 最佳步长 6、变尺度法的迭代公式为 xk+1=xk-αkHk▽f(xk)，下列不属于 Hk 必须满足的条件的是 ________。 A. Hk 之间有简单的迭代形式 B.拟牛顿条件 C.与海塞矩阵正交 D.对称正定 7、函数 f ( X ) 在某点的梯度方向为函数在该点的 。 A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向 8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的 一阶或二阶导数。 A 梯度法 B 牛顿法 C 变尺度法 D 坐标轮换法 9、设 f ( X ) 为定义在凸集 R 上且具有连续二阶导数的函数，则 f ( X ) 在 R 上为凸函数 的充分必要条件是海塞矩阵 G(X)在 R 上处处 A 正定 B 半正定 C 负定 D 半负定 10、 下 列 关 于 最 常 用 的 一 维 搜 索 试 探 方 法 ——黄 金 分 割 法 的 叙 述 ， 错 误 的 是 ，假设要求在区间[a，b]插入两点 α1、α2，且 α1<α2。 A、其缩短率为 0.618 。 B、α1=b-λ（b-a）