时间：45分钟 满分：100分 班级：________
姓名：________ 学号：________ 得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2018·抚顺六校二模)若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为( ) A．12 C．22
B．18 D．44
11×10
d＝11(a1＋5d)2
解析：由S8－S3＝10，得(8a1＋28d)－(3a1＋3d)＝10，得a1＋5d＝2，则S11＝11a1＋＝22.
答案：C
2．(2018·济南模拟)在等差数列{an}中，a1＝－2 012，其前n项和为Sn，若A．－2 011 C．－2 010
Sn2
解析：∵Sn＝An＋Bn知＝An＋B，
n
SnS1
∴数列{}是首项为＝－2 012的等差数列，
n1S12S10Sn
又－＝2，∴{}的公差为1， 1210n∴
S2 012
＝－2 012＋(2 012－1)×1＝－1， 2 012
B．－2 012 D．－2 013
S12S10
－＝2，则S2 012的值等于( ) 1210
S2 012＝－2 012. 答案：B
3．(2018·汉中一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为( ) A．2 C．4
B．3 D．5
a3＋a5
≤4，a4的最大值为4.故选C. 2
解析：a5＝S5－S4≤5，S5＝a1＋a2＋…＋a5＝5a3≤15，a3≤3，则a4＝答案：C
a5
4．(2018·湘潭二模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则的值为( )
a31A. 63C. 5
1B. 35D. 6
解析：∵{an}是等差数列， a2＋a8
2a5
∴＝＝a3a1＋a5
2答案：D
a11
5．(2018·唐山期末)已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的
a10
n的最大值为( )
A．11 C．20
a11
解析：∵＜－1，且Sn有最大值，
a10∴a10＞0，a11＜0，且a10＋a11＜0， ∴S19＝S20＝
19a1＋a19
2
＝19·a10＞0， ＝10(a10＋a11)＜0，
B．19 D．21
S561＋a5
2
5S565
×5＝＝，故选D.
S56
20a1＋a20
2
所以使得Sn＞0的n的最大值为19，故选B. 答案：B
6．(2018·德阳联考)如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N)的前12项，如下表所示：
*
a1 x1 a2 y1 a3 x2 a4 y2 a5 x3 a6 y3 a7 x4 a8 y4 a9 x5 a10 y5 a11 x6 a12 y6 按如此规律下去则a2009＋a2018＋a2018等于( ) A．1003 C．1006
B．1005 D．2018
解析：依题意解得，数列a2，a4，a6，…，a2k，…，是以a2＝1为首项，1为公差的等差数列，因此a2018＝a2×1005
＝1＋(1005－1)×1＝1005.数列a1，a3，a5，a7，…，a2k－1，…，即是以1，－1,2，－2，…，的规律呈现，且a2009是该数列的第1005项，且1005＝2×502＋1，因此a2009＝503，a2018＝－503，a2009＋a2018＋a2018＝1005，选B.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上) 7．(2018·福建模拟)将正偶数按下表排成5列：
第1行 第1列 第2列 2 第3列 4 第4列 6 第5列 8 第2行 第3行 … 16 14 18 … 12 20 28 10 22 26 24 那么2 012应该在第________行第________列． 解析：观察第3列中的偶数可以发现，从上到下依次组成一个首项为4，公差为8的等差数列，2 012为此数列的第252项，即可得2 012为第252行第3列．
答案：252 3
Sn7n＋1
8．(2018·滨州质检)已知数列{an}、{bn}都是等差数列，Sn、Tn分别是它们的前n项和，并且＝，Tnn＋3则
a2＋a5＋a17＋a22
＝________.
b8＋b10＋b12＋b16
a2＋a5＋a17＋a222a12＋2a11
解析：＝
b8＋b10＋b12＋b162b12＋2b11a11＋a12S2215531＝＝＝＝. b11＋b12T2225531
答案： 5
9．(2018·课标全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________． 解析：由等差数列和的特点，设Sn＝an＋bn.
??100a＋10b＝0则?2
?15a＋15b＝25?
2
3
110
解得a＝，b＝－，
33
1132
∴Sn＝n(n－10)，nSn＝(n－10n)．
33
考查函数f(x)＝x－10x(x≥1)，f′(x)＝3x－20x， 20
∴f(x)极小值点为，当n＝6时，nSn＝－48，
3n＝7时，nSn＝－49，∴nSn最小值为－49. 答案：－49
10．(2018·广东模拟)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a2－4，则an＝________.
解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意，a1＝1，a1＋2d＝(a1＋d)－4，且{an}递增，解得d＝2，故an
＝2n－1.
答案：2n－1
三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤) 11．设数列{an}(n＝1,2，…)是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
(1)若a1＝4，d＝2，求证：该数列是“封闭数列”；
(2)试判断数列an＝2n－7(n∈N)是否是“封闭数列”，为什么？
解：(1)证明：an＝4＋(n－1)·2＝2n＋2，对任意的m，n∈N，am＋an＝(2m＋2)＋(2n＋2)＝2(m＋n＋1)＋2，令p＝m＋n＋1，则有am＋an＝ap＝2p＋2∈{an}．
故该数列是“封闭数列”．
*
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22
2
2