2010年天津市高考数学试卷理科答案与解析

2010年天津市高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)(2010?天津)i是虚数单位,复数

=( )

A.1+i B.5+5i C.﹣5﹣5i D.﹣1﹣i 【考点】复数代数形式的混合运算. 【专题】数系的扩充和复数.

2

【分析】进行复数的除法的运算,需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i改为﹣1.

【解答】解:进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i改为﹣1. ∴

=

2

故选 A.

【点评】本题主要考查复数代数形式的基本运算,2个复数相除,分母、分子同时乘以分母的共轭复数.

2.(5分)(2010?天津)函数f(x)=2+3x的零点所在的一个区间是( ) A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2) 【考点】函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理. 【专题】函数的性质及应用.

x

【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f(x)=2+3x的零点所在的一个区间. 【解答】解:由

,以及及零点定理知,f(x)的零点

x

在区间(﹣1,0)上, 故选B.

【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题. 3.(5分)(2010?天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(﹣x)是奇函数”的否命题是( ) A.若f(x)是偶函数,则f(﹣x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(﹣x)不是奇函数 C.若f(﹣x)是奇函数,则f(x)是奇函数

D.若f(﹣x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 【考点】四种命题.

【专题】函数的性质及应用. 【分析】用否命题的定义来判断.

【解答】解:否命题是同时否定命题的条件结论,故由否命题的定义可知B项是正确的. 故选B

【点评】本题主要考查否命题的概念,注意否命题与命题否定的区别. 4.(5分)(2010?天津)阅读如图的程序框图,若输出s的值为﹣7,则判断框内可填写( )

1

A.i<3 B.i<4 C.i<5 D.i<6 【考点】设计程序框图解决实际问题. 【专题】算法和程序框图.

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S,根据流程图所示,将程序运行过程中各变量的值列表如下:

【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: 是否继续循环 S i 循环前/2 1

第一圈 是 1 3

第二圈 是﹣2 5 第三圈 是﹣7 7 第四圈 否

所以判断框内可填写“i<6”, 故选D.

【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.

5.(5分)(2010?天津)已知双曲线

2

的一条渐近线方程是

,它的一个焦点在抛物线y=24x的准线上,则双曲线的方程为( )

A.

B.

C.

D.

2

【考点】双曲线的标准方程.

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6,而通过双曲线的标准方程可见其焦点

222

在x轴上,则双曲线的左焦点为(﹣6,0),此时由双曲线的性质a+b=c可得a、b的一个

方程;再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,可得=一个方程.那么只需解a、b的方程组,问题即可解决. 【解答】解:因为抛物线y=24x的准线方程为x=﹣6, 则由题意知,点F(﹣6,0)是双曲线的左焦点,

222

所以a+b=c=36,

又双曲线的一条渐近线方程是y=x, 所以

2

2

,则得a、b的另

2

解得a=9,b=27, 所以双曲线的方程为

故选B.

【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质.

6.(5分)(2010?天津)已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列A.

的前5项和为( )

或5

C.

D.

或5 B.

【考点】等比数列的前n项和;等比数列的性质. 【专题】等差数列与等比数列.

【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q,进而根据等比数列求和公式求得数列

的前5项和.

【解答】解:显然q≠1,所以所以

是首项为1,公比为的等比数列,

前5项和.

故选:C

【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质,属于中等题.在进行等比数列运算时要注意约分,降低幂的次数,同时也要注意基本量法的应用.

3

7.(5分)(2010?天津)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a﹣b=sinC=2sinB,则∠A的值为( ) A.

B.

C.

D.

22

bc,

【考点】余弦定理;正弦定理. 【专题】解三角形.

【分析】先利用正弦定理化简sinC=2

2

2

sinB,得到c与b的关系式,代入

中得到a与b的关系式,然后利用余弦定理表示出cosA,把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值,根据A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的值. 【解答】解:由sinC=2sinB得:c=2b, 所以

=

?2

b,即a=7b,

2

2

2

则cosA===,又A∈(0,π),

所以A=.

故选A.

【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值,根据三角函数的值求角,是一道基础题.

8.(5分)(2010?天津)若函数f(x)=,若f(a)>f(﹣a),则

实数a的取值范围是( ) A.(﹣1,0)∪(0,1) B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C.(﹣1,0)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) 【考点】对数值大小的比较. 【专题】函数的性质及应用.

【分析】由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论.

4

【解答】解:由题意

故选C.

【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想,属于中等题.分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于0,也要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错. 9.(5分)(2010?天津)设集合A={x||x﹣a|<1,x∈R},B={x||x﹣b|>2,x∈R}.若A?B,则实数a,b必满足( )

A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3 C.|a﹣b|≤3 D.|a﹣b|≥3

【考点】集合的包含关系判断及应用;绝对值不等式的解法. 【专题】集合.

【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B,再结合A?B,观察集合区间的端点之间的关系得到不等式,由不等式即可得到结论.

【解答】解:∵A={x|a﹣1<x<a+1},B={x|x<b﹣2或x>b+2}, 因为A?B,所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1, 即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3, 即|a﹣b|≥3. 故选D.

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系,属于中等题.温馨提示:处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解. 10.(5分)(2010?天津)如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用( )

5

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