2010年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?天津）i是虚数单位，复数
=（ ）
A．1+i B．5+5i C．﹣5﹣5i D．﹣1﹣i 【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．
2
【分析】进行复数的除法的运算，需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i改为﹣1．
【解答】解：进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i改为﹣1． ∴
=
．
2
故选 A．
【点评】本题主要考查复数代数形式的基本运算，2个复数相除，分母、分子同时乘以分母的共轭复数．
2．（5分）（2010?天津）函数f（x）=2+3x的零点所在的一个区间是（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用．
x
【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2+3x的零点所在的一个区间． 【解答】解：由
，以及及零点定理知，f（x）的零点
x
在区间（﹣1，0）上， 故选B．
【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题． 3．（5分）（2010?天津）命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（ ） A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数 B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数 C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数 【考点】四种命题．
【专题】函数的性质及应用． 【分析】用否命题的定义来判断．
【解答】解：否命题是同时否定命题的条件结论，故由否命题的定义可知B项是正确的． 故选B
【点评】本题主要考查否命题的概念，注意否命题与命题否定的区别． 4．（5分）（2010?天津）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（ ）
1
A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6 【考点】设计程序框图解决实际问题． 【专题】算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：
【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 S i 循环前/2 1
第一圈 是 1 3
第二圈 是﹣2 5 第三圈 是﹣7 7 第四圈 否
所以判断框内可填写“i＜6”， 故选D．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
5．（5分）（2010?天津）已知双曲线
2
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线y=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
【考点】双曲线的标准方程．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点
222
在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a+b=c可得a、b的一个
方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决． 【解答】解：因为抛物线y=24x的准线方程为x=﹣6， 则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，
222
所以a+b=c=36，
又双曲线的一条渐近线方程是y=x， 所以
2
2
，则得a、b的另
，
2
解得a=9，b=27， 所以双曲线的方程为
．
故选B．
【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．
6．（5分）（2010?天津）已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列A．
的前5项和为（ ）
或5
C．
D．
或5 B．
【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列
的前5项和．
【解答】解：显然q≠1，所以所以
是首项为1，公比为的等比数列，
，
前5项和．
故选：C
【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题．在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用．
3
7．（5分）（2010?天津）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a﹣b=sinC=2sinB，则∠A的值为（ ） A．
B．
C．
D．
22
bc，
【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形．
【分析】先利用正弦定理化简sinC=2
2
2
sinB，得到c与b的关系式，代入
中得到a与b的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值． 【解答】解：由sinC=2sinB得：c=2b， 所以
=
?2
b，即a=7b，
2
2
2
则cosA===，又A∈（0，π），
所以A=．
故选A．
【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，根据三角函数的值求角，是一道基础题．
8．（5分）（2010?天津）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则
实数a的取值范围是（ ） A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．
4
【解答】解：由题意
．
故选C．
【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错． 9．（5分）（2010?天津）设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足（ ）
A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3
【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法． 【专题】集合．
【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A?B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．
【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}， 因为A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1， 即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3， 即|a﹣b|≥3． 故选D．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解． 10．（5分）（2010?天津）如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）
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