3.1.2 复数的几何意义
课时过关·能力提升
基础巩固
1实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案B
2复数z= +i2对应的点在复平面内的( ) A.第一象限 B.实轴上 C.虚轴上
D.第四象限 解析因为z= +i2= -1∈R,
所以z对应的点在实轴上.故选B. 答案B
3复数z与它的模相等的充要条件是( ) A.z为纯虚数 B.z是实数 C.z是正实数
D.z是非负实数
解析因为z=|z|,所以z为实数,且z≥0.故选D. 答案D
4在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( A.4+8i B.8+2i C.2+4i
D.4+i
解析由题意得点A(6,5),B(-2,3).由C为线段AB的中点,得C(2,4),所以点C对应的复数为2+4i. 答案C
5已知0 D.(1,5) 解析|z|= .∵0 ∴1< ,即1<|z|< .故选B. 答案B ( ) ) 6已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为( ) A.一个圆 C.两点 解析∵|z|2-2|z|-3=0, B.线段 D.两个圆 ∴(|z|-3)(|z|+1)=0,∴|z|=3. 故所求的轨迹为一个圆,故选A. 答案A 7复数z=-5-12i在复平面内对应的点到原点的距离为 . 解析因为|z|= - - =13, 所以z对应的点到原点的距离为13. 答案13 8已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是 . - 解析由已知得 解得1 - 答案(1,2) 9若复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于 ,求实数x的取值范围. 分析根据复数的模的意义及题设中复数模的范围,建立关于实数x的不等式求解即可. 解由题意,可得 - - , 化简得5x2-6x-8<0,解得- 故x的取值范围是 ∈ 且- . 10实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i: (1)对应的点在实轴上方; (2)对应的点在直线x+y+5=0上? 分析解答本题的关键是利用复数z对应点的特点,转化为关于m的方程或不等式求解. 解(1)由题意知m2-2m-15>0, 得m<-3或m>5. 故当m<-3或m>5时,z对应的点在实轴上方. (2)由题意得(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0, 解得m= - - - 或m=. - - - 或m=时,z对应的点在直线x+y+5=0上. 故当m= 能力提升 1若复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且z1=2+i,则z2=( ) A.2+i B.-2+i C.2-i D.-2-i 答案B 2若z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+3)i,t∈R,则以下结论正确的是( ) A.z对应的点在第一象限 B.z一定不是纯虚数 C.z一定是纯虚数 D.z对应的点在实轴上方 解析∵2t2+5t-3=2 ≥- , t2+2t+3=(t+1)2+2≥2, 所以复数z对应的点在实轴上方.故选D. 答案D 3使|lo x-4i|≥|3+4i|成立的x的取值范围是( ) A. B.(0,1]∪[8,+∞) C. ∪[8,+∞) D.(0,1)∪(8,+∞) 解析由已知得(lo x)2+(-4)2≥32+42, ∴2 (lo x)≥9. ∴ lo x≥3或lo x≤-3. ∴x∈ ∪[8,+∞). 答案C ★4已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上,则实数a的值为(A.5 B.-2 C.-5 D. 解析设复数3-5i,1-i,-2+ai对应的向量分别为 (O为坐标原点), 则 =(3,-5), =(1,-1), =(-2,a). ∵A,B,C三点共线,∴ =t +(1-t) , 即(3,-5)=t(1,-1)+(1-t)(-2,a). ∴ - - - - - 解得 即a的值为5. )