41、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和
等于29，求b、c的值。
42、设：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。
43、试确定使x2+(a－b)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。
44、已知一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形
的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。
45、已知：α、β是关于x的方程x2+(m－2)x+1=0的两根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。
46、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。
47、已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程
y2+5my+7=0的两个实数根，且x1－y1=2,x2－y2=2，求m、n的值。
48、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2a－
m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。
49、关于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根
的倒数和，求m的值。
50、已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。
(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值； (2)若α2+β2=6时，求m的值。
51、已知关于x的方程mx2－nx+2=0两根相等，方程x2－4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。
求证：方程x2－(k+n)x+(k－m)=0一定有实数根。
152、关于x的方程x2?2mx?n2=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底
4边长。
(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；
(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。
53、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1≠x2)，在数轴上，
表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。
54、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β，且两个关于x的方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。