一元二次方程根与系数的关系习题1

41、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根,两根之差等于3,两根的平方和

等于29,求b、c的值。

42、设:3a2-6a-11=0,3b2-6b-11=0且a≠b,求a4-b4的值。

43、试确定使x2+(a-b)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。

44、已知一元二次方程(2k-3)x2+4kx+2k-5=0,且4k+1是腰长为7的等腰三角形

的底边长,求:当k取何整数时,方程有两个整数根。

45、已知:α、β是关于x的方程x2+(m-2)x+1=0的两根,求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。

46、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根,求常数p、q的值。

47、已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根;y1、y2是关于y的方程

y2+5my+7=0的两个实数根,且x1-y1=2,x2-y2=2,求m、n的值。

48、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根,x2+2(a+m)x+2a-

m2+6m-4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。

49、关于x的一元二次方程3x2-(4m2-1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根

的倒数和,求m的值。

50、已知:α、β是关于x的二次方程:(m-2)x2+2(m-4)x+m-4=0的两个不等实根。

(1)若m为正整数时,求此方程两个实根的平方和的值; (2)若α2+β2=6时,求m的值。

51、已知关于x的方程mx2-nx+2=0两根相等,方程x2-4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。

求证:方程x2-(k+n)x+(k-m)=0一定有实数根。

152、关于x的方程x2?2mx?n2=0,其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底

4边长。

(1)求证:这个方程有两个不相等的实根;

(2)若方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长。

53、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1≠x2),在数轴上,

表示x2的点在表示x1的点的右边,且相距p+1,求p的值。

54、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β,且两个关于x的方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根,求a、b、c的关系式。

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4