天津市耀华中学2019届高三上学期第二次月考
数学（理科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案涂在机读卡上. ．．．．．．．．．．．
1．已知全集U??1，2，3，4，5?，且A??2，3，4?，B??1，2?，则A（A）?2?
（B）?5?
（C）?3，4?
(CUB)等于
（D）?2，3，4，5?
?x?2y?1?0?2．若实数x与y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为
?2x?y?4?0?（A）
19 5（B）?1
（C）
5 3（D）2
?1?3?x,x?0,?3．函数f(x)??x，则该函数为
??3?1,x?0. （A）单调递减函数，奇函数 （B）单调递增函数，偶函数
（C）单调递增函数，奇函数 （D）单调递减函数，偶函数 4．在等差数列{an}中，a1?0，且3a8?5a7，则前n项和Sn中最大的是 （A）S5 （B）S6 5．以下4个命题：
2（C）S7 （D）S8
①若实数a、b、c满足b?ac，则a、b、c成等比数列；
1x(e?)dx的值为e2?e?ln2； ?1x③两直线(a?2)x?(1?a)y?1?0与(a?1)x?(2a?3)y?2?0相互垂直的充要条件是a??1；
111④点P是?ABC内一点，且AP?AB?AC，则?ABP与?ABC的面积之比为．
233②定积分
2其中正确命题的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6．若a、b、c均为正数，且a(a?b?c)?bc?4?23，则2a?b?c的最小值为 （A）3?1 （B）3?1 （C）23?2 （D）23?2
?1?|x?1|,x?(??,2),?7．若函数f(x)??1，则函数F(x)?xf(x)?1的零点个数是
f(x?2),x?[2,??).??2（A）7 （B）6 （C）5 （D）4
8．设函数f?x?的导数为f??x?，对任意x?R都有f??x??f?x?成立，则 （A）3f(ln2)?2f(ln3) （B） 3f(ln2)?2f(ln3)
（C）3f(ln2)?2f(ln3) （D）3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定
第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共计30分 不需写出解答过程，请把答案填在答题纸上． ．．．．．．．．．．．
9．函数y?log1(3x?4)的定义域为 ▲ ．
3312，sin??，则cos?? ▲ ． 51311．不等式x?3?x?1?a2?3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 ▲ ．
10．已知?、?都是锐角，且cos(???)??12．如图1，线段AB长度为2，点A,B分别在x非负半轴和
以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC?1，则OC?ODO为坐标原点，y非负半轴上滑动，的取值范围是 ▲ ．
图1
x31?x，g?x??mx?，若对任意的x1?[?1,2]，总存在x2?[?1,2]， 13．已知f?x??33使得g?x1??f?x2?，则实数m的取值范围是 ▲ ．
18（其中a?0），l1与函数y?|log4x|的图象从左到右相交于点2a?1A、B，l2与函数y?|log4x|的图象从左到右相交于点C、D，
n记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m、n，当a? ▲ 时，取得最小值．
m14．已知两条直线l1:y?a和l2:y?三、解答题：本大题共6个小题，共计80分. 请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把．解题过程写在答案纸上． ．．．．．．．．．．15.（本小题满分13分）
已知向量m??sinx,?1?，n?(3cosx,?)，函数f(x)?m?m?n?2．
??122（Ⅰ）求f(x)的最大值，并求取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知a、b、c为?ABC三个内角A、B、C的对边，且a、b、c成等比数列，
f(B)?1，B为锐角，求
16．（本小题满分13分）
11的值． +tanAtanC在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．
（Ⅰ）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；
（Ⅱ）在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望． 17．（本小题满分13分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面为正方形，侧棱PA?底面ABCD， 且PA?AD?2，E、F、H分别是线段PA、PD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：PB//平面EFH； （Ⅱ）求证：PD?平面AHF； （Ⅲ）求二面角H?EF?A的大小．
18．（本小题满分13分）
?在数列?an?(n?N)中，a1?1，前n项和Sn满足nSn?1?(n?3)Sn?0．
（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）若bn?4(
an2)，求数列?(?1)nbn?的前n项和Tn． n