（3）和为39。每个三角形3个顶点上3个数字和为13，中间数为6。与中间数相关的3个三角形另外两边构成的数对只能是7，0；5，2；3，4。
（4）和为36。每个三角形3个顶点上3个数字和为12，中间数为9。与中间数相关的3个三角形另外两边构成的数对只有1，2。还缺一对，不可能。
据此，有下图所示的两种填法。
7.（1）42×138=5796； （2）18×297＝5346；
（3）27×198＝5346；（4）39×186＝7254；
（5）48×159＝7632；（6）12×483＝5796；
（7）4×1963=7852； （8）4×1738=6952。
提示：9个数分3段，大体上是两位数和三位数相乘，得到一个四位数。我们就按2，3，4或3，2，4的关系来试分。
试分以后，需要试算。试算时，不必把全部乘积都乘出来，最简便的办法是先从个位数来判断。比如有一种分法是：21，385，7964，从这3个数的个位数看，因为1×5≠4，所以，就可以判断这种分法不符合题目条件，应该否定。因此，如果试分以后，被乘数和乘数的个位数相乘，乘积的个位数与分段时的乘积个位数不符，那么就可以否定。否定了错误的分法，就可以选出正确答案来。
8.3816547290。
解：根据条件易知a10=0，a5＝5；a2，a4，a6，a8分别是偶数2，4，6，8之一，a1，a3，a7，a9分别是奇数1，3，7，9之一。
的倍数，从而a1+a2+…+a6也是3的倍数，于是a4+a5+a6也是3的倍数。同理a7+a8+a9也是3的倍数。
a4=2或a4=6。
a9找不到适当的数。下面我们讨论其他三种情况：
综上所述，本题仅有一解：3816547290。