四年级奥数[1].行程.扶梯问题(ABC级).学生版

扶梯问题

考试要求

1. 对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。 2. 在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。 3. 解决行程问题时画线段图可以帮助解题。

知识结构

一、扶梯问题说明

扶梯问题与流水行船问题十分相像,区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”,或者“米每秒”,而是“每分钟走多少个台阶”,或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”,而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。

二、扶梯问题解题关键

① 当人顺着扶梯的运动方向走台阶时,相当与流水行船中的“顺水行驶”,这里的水速就是扶梯自

身的台阶运行速度。有:人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数 ② 当人沿着扶梯逆行时,有:人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

例题精讲

【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒,那

么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒?

【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上,如果在乘电动扶梯的同时小明逆着

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向下走需24秒到达楼下(千万别模仿!),那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒?

【例 2】 在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级

台阶,那么他走过20级台阶后到达地面;如果每秒向上迈两级台阶,那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有级台阶.

【巩固】 在地铁车站中,从站台到地面架设有向上的自动扶梯.小强想逆行从上到下,如果每秒向下迈两

级台阶,那么他走过100级台阶后到达站台;如果每秒向下迈三级台阶,那么走过75级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶?

【例 3】 小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走14阶,则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部;

如果他向下走28阶,则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶?

【例 4】 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分走20级,

女孩每分走15级,结果男孩用了5分到达楼上,女孩用了6分到达楼上.问该扶梯露在外面的部分共有多少级?

【巩固】 小志与小刚在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶,电梯运行后,他俩沿电梯

运行方向的相同方向从一楼走上二楼,分别用时28秒和20秒,那么小志攀登静止的电梯需要用

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时多少秒?

【例 5】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,

男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?

【巩固】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男

孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?

【例 6】 在商场里,小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部,然后从底部上90级台

阶回到顶部.自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的,假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍.则该自动楼梯从底到顶的台阶数为.

【例 7】 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼,如果他一级一级的走下去,从扶梯的上端走到下端需要走

36级.如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦,不要效仿!),需要用下楼时5倍的

速度走60级才能走到上端.请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?

【例 8】 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层,并在顺扶梯运行方向向上走,同时乙站在速度相等的并

排扶梯从二层到一层.当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他走了60级到达一层.如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回,则要往下走80级.那么,自动扶梯不动时甲从下到上要走

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