2．2 函数的表示法(二) 2．3 映射
学习目标 1.会用解析法及图像法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质.3.了解映射的概念．
知识点一 分段函数
思考 设集合A＝R，B＝[0，＋∞)．对于A中任一元素x，规定：若x≥0，则对应B中的y＝x；若x＜0，则对应B中的y＝－x.按函数定义，这一对是不是函数？
梳理 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的____________的函数．
(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的________；各段函数的定义域的交集是________．
(3)作分段函数图像时，应在同一坐标系内分别作出每一段的图像． 知识点二 映射
思考 设A＝{三角形}，B＝R，对应关系f：每个三角形对应它的周长．这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？
梳理 映射的概念
两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有________的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.
A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f：x→y.
函数一定是映射，映射不一定是函数．
类型一 建立分段函数模型
例1 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图像．
反思与感悟 当目标在不同区间有不同的解析表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图像也需要分段画．
跟踪训练1 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元；
(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像．
类型二 研究分段函数的性质 命题角度1 给x求y
x＋1，x≤－2，??2
例2 已知函数f(x)＝?x＋2x，－2 ??2x－1，x≥2. 引申探究 5 试求f(－5)，f(－3)，f(f(－))的值． 2 例2中f(x)解析式不变，若x≥－5，求f(x)的取值范围． 反思与感悟 分段函数求函数值的方法 (1)确定要求值的自变量属于哪一区间． (2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值． x＋4，x≤0，??2 跟踪训练2 已知函数f(x)＝?x－2x，0 ??－x＋2，x>4. (1)求f(f(f(5)))的值； (2)画出函数f(x)的图像．