微积分基础练习题册
第一章 函数
判断题 1. 奇函数与偶函数的和是奇函数；
2. 函数y?u与u??2?x2可以复合成一个函数y??2?x2；
1的定义域是x?1且x?10； lglgx14. 函数y?在(0,??)内无界； 21?x3. 函数y?5. y?x与y?填空题
x2是同一函数；
1. 设y?3u,u?v2,v?tanx,则复合函数为y?f(x) = _________； 2. 设f(x)?1，g(x)?1?x，则f[g(x)] = _______ ； x23. 函数y?e(sinx)是由 ________, ________, _______函数复合而成的；
1?x?4的定义域为 __________ ； 1?x5. 函数y?e2x的反函数是 ,其图象与y?e2x的图象关于_______对称 .
4. y?第二章 极限与连续
判断题
1. 函数在点x0处有极限，则函数在x0点必连续；
2. x?0时，x与sinx是等价无穷小量；
3. 设f(x)在点x0处连续，则f(x0?0)?f(x0?0)； 4. x?1是函数y?x2?2的间断点；
x?15. f(x)?sinx是一个无穷小量；
6. 若limf(x)存在，则f(x)在x0处有定义；
x?x07. 若x与y是同一过程下两个无穷大量，则x?y在该过程下是无穷小量；
x1?；
x?0x?sinx21119. 数列,0,,0,,0,?收敛；
2488. lim10. 以零为极限的变量是无穷小量；
填空题
1
1. limsinxx??x? _______ ；
2. limxx??x?sinx = _______ ； 3. 函数y?x?2x2?9在 _______ 处间断；
4. lim3n2n??5n2?2n?1 = _______； 5. 当x?0时，若sin2x与ax是等价无穷小量，则a? ______；
?sin2x6. 设f(x)???x,x?0连续，则a? _________ ；
??a,x?0选择题
1. 当x?0时，y?sin1x为 ( ) (A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 有界变量但不是无穷小量 (D) 无界变量 2. x?1?时，下列变量中为无穷大量的是 ( )
1(A) 3x?1 (B) x2?11x?1x?1 (C) x (D) x2?1
??2,x??13. 已知函数f(x)???x?1,?1?x?0，则limf(x)和limf?x??1x?0(x)( ?1?x2,0?x?1(A) 都存在 (B) 都不存在
(C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在
4.设f(x)???3x?2,x?0f(x)??x2?2,x?0，则xlim?0? ( ) (A) 2 (B) 0 (C) ?1 (D) ?2
5.函数f(x)???1,x?0??1,x?0，在x?0处 ( )
(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续
计算与应用题
?x2?3x?21. 设f(x)在点x?2处连续，且f(x)???x?2,x?2,，求a.
??a,x?22. 求limx3?2x?1x??x4?5
2
)
3. 求lim(11n??2?22???12n)
4. 求1?x?3xlim??88?x
5. 求limx?h?xh?0h
6. 求lim(3x?11?x3?11?x) 7. 求极限limcos2x?1x?02x2
8. limx1x?0(1?4)x 9. lim1x??(1?2x)x?2 10. 求lim(1n???2n)2n
11. 求limex?1x?0x2?x
12. limln(1?3x)x?0sin3x
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