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必修5正弦定理同步练习（附答案新人教A版）
必修5正弦定理同步练习（附答案新人教A版） 课时目标 1．熟记正弦定理的内容； 2．能够初步运用正弦定理解斜三角形． 1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，A2＋B2＋C2＝π2. 2．在Rt△ABC中，C＝π2，则ac＝sin_A，bc＝sin_B. 3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． 4．正弦定理： 在一 个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，这个比值是三角形外接圆的直径2R.
一、选择题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C ＝1∶2∶3，则 a∶b∶c等于( ) A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．1∶3∶2 答案 D 2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( ) A.3＋1 B．23＋1 C．26 D．2＋23 答案 C 解析 由正弦定理asin A＝bsin B， 得4sin 45°＝bsin 60°，∴b＝26. 3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为( ) A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 答案 A 解析 sin2A＝sin2B＋sin2C?(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形． 4．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( ) A．A>B B．Asin B?2Rsi n A>2Rsin B?a>b?A>B. 5．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则B等于( ) A．45°或135° B．60° C．45° D．135° 答案 C 解析 由asin A＝bsin B得sin B＝bsin Aa ＝2sin 60°3＝22. ∵a>b，∴A>B，B<60° ∴B＝45°. 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝3a，B＝30°，那么角C等于( ) A． 120° B．105° C．90° D．75° 答案 A 解析 ∵c＝3a，∴sin C＝3sin A＝3sin(180°－30°－C) ＝3sin(30°＋C)＝332sin C＋12cos C， 即sin C＝－3cos C. ∴tan C＝－3. 又C∈(0°，180°)，∴C＝120°. 二、填空题 7．在△ABC中，AC＝6，BC＝2，B＝60°，则C＝_________. 答案 75° 解析 由正弦定理得2sin A＝6sin 60°，∴sin A＝22. ∵BC ＝2 实用精品文献资料分享 ＝6，∴A为锐角．∴A＝45°. ∴C＝75°. 8．在△ABC中，若tan A＝13，C＝150°，BC＝1，则AB＝________. 答案 102 解析 ∵tan A＝13，A∈(0°，180°)，∴sin A＝1010. 由正弦定理知BCsin A＝ABsin C， ∴AB＝BCsin Csin A＝1×sin 150°1010＝102. 9．在△ABC中，b＝1，c＝3，C＝2π3，则a＝________. 答案 1 解析 由正弦定理，得 3sin2π3＝1sin B， ∴sin B＝12.∵C为钝角， ∴B必为 锐角，∴B＝π6， ∴A＝π6. ∴a＝b＝1. 10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______. 答案 30° 解析 ∵b＝2a∴sin B＝2sin A，又∵B＝A＋60°， ∴sin(A＋60°)＝2sin A 即sin Acos 60°＋cos Asin 60°＝2sin A， 化简得：sin A＝33cos A，∴tan A＝33，∴A＝30°. 三、解答题 11．在△ABC中，已知a＝22，A＝30°，B＝45°，解三 角形． 解 ∵asin A＝bsin B＝csin C， ∴b＝asin Bsin A＝22sin 45°sin 30°＝22×2212＝4. ∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°， ∴c＝asin Csin A＝22sin 105°sin 30°＝22sin 75°12＝2＋23. 12．在△ABC中，已知a＝23，b＝6，A＝30°，解三角形． 解 a＝23，b＝6，a 实用精品文献资料分享 边和一角． (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角． 2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况. A为锐角 a