【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之191排列组合模型
一、选择题（共40小题；共200分）
1. 从 1，2，3，4，5 这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇数的三位数个数为 ??
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
2. GZ新闻台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出 1 所学校，现从 8 所候选学校中选出 4 所参与这三项任务，不同的选法共有 ?? A. 140 种
B. 420 种
C. 840 种
D. 1680 种
3. 安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为 ?? A. 72
B. 96
C. 120
D. 156
4. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 ?? A. 6 种
B. 24 种
C. 30 种
D. 36 种
5. 某学校派出 5 名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有 ?? A. 80 种
B. 90 种
C. 120 种
D. 150 种
6. 在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己 6 名成员随机抽取 4 个礼品，每人最多抽一个礼品，且礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲、乙两人都抽到礼品的情况有 ??
A. 36 种 B. 24 种 C. 18 种 D. 9 种
7. 汉中最美油菜花节期间，5 名游客到四个不同景点游览，每个景点至少有一人，则不同的游览方法共有 ?? 种． A. 120
B. 625
C. 240
D. 1024
8. 5 位大学毕业生分配到 3 家单位，每家单位至少录用 1 人，则不同的分配方法共有 ??
A. 25 种
B. 60 种
C. 90 种
D. 150 种
9. 某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训课程，要求每名员工参加且只参加其中两种．无论如何安排，都有至少 5 名员工参加的培训完全相同．问该公司至少有多少名员工? ??
A. 17 B. 21 C. 25 D. 29
10. 某高校大一新生中的 6 名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、
“演讲团”、“吉他协会”五个社团．若每个同学必须参加且只能参加 1 个社团且每个社团至多两人参加，则这 6 个人中至多有 1 个参加“演讲团”的不同参加方法为 ??
A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200
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11. 小明有中国古代四大名著：《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》各一本，他
要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有 ??
A. 36 种
B. 30 种
C. 24 种
D. 12 种
12. 四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有 ??
A. 10 种
B. 14 种
C. 20 种
D. 24 种
13. 某学校需从 3 名男生和 2 名女生中选出 4 人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地
需要选派 2 人且至少有 1 名女生，乙地和丙地各需要选派 1 人，则不同的选派方法的种数是 ??
A. 18 B. 24 C. 36 D. 42
14. 甲、乙、丙三人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站
的位置，则不同的站法种数是 ?? A. 258 A. 72 A. 78
B. 306 B. 120 B. 102
C. 336 C. 192 C. 114
D. 296 D. 240 D. 120
15. 将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为 ??
16. 有 7 张卡片分别写有数字 1，1，1，2，2，3，4，从中任取 4 张，可排出的四位数有 ?? 个． 17. 从 5 名学生中选出 4 名分别参加 A，B，C，D 四科竞赛，其中甲不能参加 A，B 两科竞赛，则
不同的参赛方案种数为 ?? A. 24
B. 48
C. 72
D. 120
18. 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光
舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有 ??
A. 144 种 B. 288 种 C. 360 种 D. 720 种
19. 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取出 3 台，在取出的 3 台中至少有甲型和乙型电视机各一台，
则不同取法共有 ?? A. 140 种
B. 80 种
C. 70 种
D. 35 种
20. 将 6 名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排 2 人，青岛至少安排 3 人，
则不同的安排方法数为 ?? A. 120 ??
B. 150
C. 35
D. 55
21. 若从 1，2，3，?，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有
A. 60 种
B. 63 种
C. 65 种
D. 66 种
22. 有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这三项
任务，不同的选派方法共有 ?? A. 1260 种
B. 2025 种
C. 2520 种
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D. 5040 种
23. 将标号为 1，2，3，4 的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号 1，
2 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为 ?? A. 15
同的菜肴种数为 ??
B. 20
C. 30
D. 42
24. 从 5 种主料中选 2 种，8 种辅料中选 3 种烹制菜肴，烹制方式有 5 种，那么最多可以烹制出不
A. 18
安排方法总数为 ??
B. 200
C. 2800
D. 33600
25. 某学校安排 3 位老师与 5 名学生去 3 地参观学习，每地至少去 1 名老师和 1 名学生，则不同的
A. 1800
B. 900
C. 300
D. 1440
26. 某企业有 4 个分厂，新培训了一批 6 名技术人员，将这 6 名技术人员分配到各分厂，要求每个
分厂至少 1 人，则不同的分配方案种数为 ?? A. 1080
B. 480
C. 1560
D. 300
27. 已知集合 ??= 5 ，??= 1,2 ，??= 1,3,4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系
上的坐标，则确定的不同点的个数为 ?? A. 6
B. 32
C. 33
D. 34
28. 从 4 位男数学教师和 3 位女语文教师中选出 4 位教师派到 4 个班担任班主任（每班 1 位班主
任），要求这 4 位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有 ?? A. 210 种
B. 420 种
C. 630 种
D. 816 种
29. 三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是 ??
A. 72
B. 144
C. 240
D. 288
30. 现将 5 张连号的电影票分给甲、乙等 5 个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有
不同分法的种数为 ?? A. 12 共有 ??
B. 24
C. 36
D. 48
31. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式
A. 12 种
B. 18 种
C. 24 种
D. 36 种
32. 三个学校分别有 1 名、 2 名、 3 名学生获奖，这 6 名学生排成一排合影，要求同校的任意两名
学生不能相邻，那么不同的排法共有 ?? A. 36 种
B. 72 种
C. 108 种
D. 120 种
33. 5 位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是 ??
A. 40
B. 36
C. 32
D. 24
34. 高考结束后高三的 8 名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘
甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置），其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰好有 2 名同学是来自同一班的乘坐方式共有 ??
A. 18 种 B. 24 种 C. 48 种 D. 36 种
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