控制系统设计及PID控制与调节
一、实验目的
1、 学习利用实验探索研究控制系统的方法； 2、 学会控制系统数学模型的建立及仿真； 3、 熟悉并掌握控制系统频域特性的分析； 4、 采用PID算法设计磁悬浮小球控制系统；
5、 了解PID控制规律和P、I、D参数对控制系统性能的影响； 6、 学会用Simulink来构造控制系统模型。
二、实验仪器
1、 计算机 1台
2、 MATLAB 6.5 1套
三、实验内容
在Matlab中Simulink环境下，建立控制系统的方框图，进行仿真，调整PID参数，观察系统瞬态响应和稳态响应的变化，并记录几组PID参数作为实际系统控制参数。
四、实验原理
首先从理论上对磁悬浮小球系统进行数学建模，采用PID算法设计调节器，在MATLAB平台仿真获得适当的PID参数范围，并进行频域分析，观察并记录实验仿真结果。
1、系统建模及仿真（利用课外时间完成，参考材料：物理力学、电磁学）
磁悬浮小球系统简介：它主要由铁芯、线圈、位置传感器、放大器、控制器和控制对象小球组成，系统开环结构如图所示。
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控制要求：调节电流，使小球的位置x始终保持在平衡位置。下面来建立其控制系统传递函数。
忽略小球受到的其它干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F和自身重力mg。球在竖直方向的动力学方程可以如下描述：
d2x?t?m?mg?F?i,x?2dt位N；g——重力加速度，单位m/s2。
由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：
?1?
式中：x——磁极到小球的气隙，单位m；m——小球的质量，单位Kg；F(i,x)——电磁吸力，单
F?i,x???-7
?0AN2?i?2???x?2?2?
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式中：μ0——空气磁导率，4πX10H/m；A——铁芯的极面积，单位m；N——电磁铁线圈匝数；x——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m；i——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A。
根据基尔霍夫定律，线圈上的电路关系如下：
U?t??Ri?t??L的等效电阻，单位Ω。
di?t?dt?3?
式中：L——线圈自身的电感，单位H；i——电磁铁中通过的瞬时电流，单位A；R——电磁铁
当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上电磁吸力，即：
2mg?F?i0,x0????0AN2?i0?2??x???0??4?
综上所述，描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定：
?d2x?t??mg?F?i,x??m2dt?2??0AN2?i????F?i,x???2?x????U?t??Ri?t??Ldi?t??dt?2?mg?F?i,x????0AN00?2??5?
?i0??x?0????2以小球位移为输出，电压为输入，可得系统的传递函数为：
G?s??k2/k1 32s?k3s?k1s?k1k3其中：k???0AN2222ki02ki0R ,k1?,k??,k??2332Lmx0mx0 2
设系统参数如下表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 则有：
k 4.5877x10-5
m R L x0 i0 k 参数 28 13 118 15.5 1.2 数量 g Ω mH mm A 单位 4.587x10-5 Nm2/A2 k1 1264.5 k2 175032.09 k3 110.17 五、实验要求
1、 建立磁悬浮小球控制系统框图；
2、 给定几组PID参数作为实际系统控制参数，并观察PID参数对系统瞬态响应和稳态响应的影
响。
3、 在系统处于稳态时，考察系统的抗扰动能力。
六、实验步骤
1） 点击〖开始〗→〖所有程序〗→〖MATLAB6.5〗→〖MATLAB6.5〗，如图1所示。
图1
弹出如图2所示界面。
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