控制系统设计及PID控制与调节

控制系统设计及PID控制与调节

一、实验目的

1、 学习利用实验探索研究控制系统的方法; 2、 学会控制系统数学模型的建立及仿真; 3、 熟悉并掌握控制系统频域特性的分析; 4、 采用PID算法设计磁悬浮小球控制系统;

5、 了解PID控制规律和P、I、D参数对控制系统性能的影响; 6、 学会用Simulink来构造控制系统模型。

二、实验仪器

1、 计算机 1台

2、 MATLAB 6.5 1套

三、实验内容

在Matlab中Simulink环境下,建立控制系统的方框图,进行仿真,调整PID参数,观察系统瞬态响应和稳态响应的变化,并记录几组PID参数作为实际系统控制参数。

四、实验原理

首先从理论上对磁悬浮小球系统进行数学建模,采用PID算法设计调节器,在MATLAB平台仿真获得适当的PID参数范围,并进行频域分析,观察并记录实验仿真结果。

1、系统建模及仿真(利用课外时间完成,参考材料:物理力学、电磁学)

磁悬浮小球系统简介:它主要由铁芯、线圈、位置传感器、放大器、控制器和控制对象小球组成,系统开环结构如图所示。

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控制要求:调节电流,使小球的位置x始终保持在平衡位置。下面来建立其控制系统传递函数。

忽略小球受到的其它干扰力,则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F和自身重力mg。球在竖直方向的动力学方程可以如下描述:

d2x?t?m?mg?F?i,x?2dt位N;g——重力加速度,单位m/s2。

由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律,可得电磁吸力为:

?1?

式中:x——磁极到小球的气隙,单位m;m——小球的质量,单位Kg;F(i,x)——电磁吸力,单

F?i,x???-7

?0AN2?i?2???x?2?2?

2

式中:μ0——空气磁导率,4πX10H/m;A——铁芯的极面积,单位m;N——电磁铁线圈匝数;x——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙,单位m;i——电磁铁绕组中的瞬时电流,单位A。

根据基尔霍夫定律,线圈上的电路关系如下:

U?t??Ri?t??L的等效电阻,单位Ω。

di?t?dt?3?

式中:L——线圈自身的电感,单位H;i——电磁铁中通过的瞬时电流,单位A;R——电磁铁

当小球处于平衡状态时,其加速度为零,即所受合力为零,小球的重力等于小球受到的向上电磁吸力,即:

2mg?F?i0,x0????0AN2?i0?2??x???0??4?

综上所述,描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定:

?d2x?t??mg?F?i,x??m2dt?2??0AN2?i????F?i,x???2?x????U?t??Ri?t??Ldi?t??dt?2?mg?F?i,x????0AN00?2??5?

?i0??x?0????2以小球位移为输出,电压为输入,可得系统的传递函数为:

G?s??k2/k1 32s?k3s?k1s?k1k3其中:k???0AN2222ki02ki0R ,k1?,k??,k??2332Lmx0mx0 2

设系统参数如下表所示:

序号 1 2 3 4 5 6 则有:

k 4.5877x10-5

m R L x0 i0 k 参数 28 13 118 15.5 1.2 数量 g Ω mH mm A 单位 4.587x10-5 Nm2/A2 k1 1264.5 k2 175032.09 k3 110.17 五、实验要求

1、 建立磁悬浮小球控制系统框图;

2、 给定几组PID参数作为实际系统控制参数,并观察PID参数对系统瞬态响应和稳态响应的影

响。

3、 在系统处于稳态时,考察系统的抗扰动能力。

六、实验步骤

1) 点击〖开始〗→〖所有程序〗→〖MATLAB6.5〗→〖MATLAB6.5〗,如图1所示。

图1

弹出如图2所示界面。

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