2019年北京市海淀区高三一模数学【理科】试题及答案
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合A??1,2,?,集合B?yy?x2,x?A,则A??1?2???B?
A.?? B.?2? C.?1? D.? 2.复数z??1?i??1?i?在复平面内对应的点的坐标为
A. (1,0) B. (0,2) C.?0,1? D. (2,0) 3.下列函数f(x)图象中，满足f()?f(3)?f(2)的只可能是
?1??2?14y y y y O 1x 1O 11x O 1 x O 1x
A B
C D
?x?1?t,(t为参数)，则直线l的普通方程为
?y??1?tA.x?y?2?0 B.x?y?2?0 C.x?y?0 D.x?y?2?0
5.在数列?an?中，“an?2an?1,n?2,3,4,”是“?an?是公比为2的等比数列”的
4.已知直线l的参数方程为? A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有
A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种
7.某购物站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为
A.1 B.2 C.3 D.4 8. 已知A(1,0)，点B在曲线G:y?ln(x?1)上，若线段AB与曲线M:y?则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则 A．a?0 B．a?1 C．a?2 D．a?2 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.
10. 函数y?x?x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_______.
主视图331相交且交点恰为线段AB的中点，x8侧视图
11.如图，AB切圆O于B，AB?3，AC?1，则AO的长为_______．
O 1212. 已知圆x?y?mx??0与抛物线y?4x的准线相切，则m?_______． 422A C B
13.如图，已知?ABC中，?BAD?30，?CAD?45，AB?3,AC?2，
A则
BD?_____________. DC
BD14.已知向量序列：a1,a2,a3,,an,满足如下条件：
|a1|?4|d|?2，2a1?d??1且an?an?1?d（n?2,3,4,）.
若a1?ak?0，则k?________；|a1|,|a2|,|a3|,,|an|,中第_____项最小.
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?2sin（Ⅰ）求g(0)的值；
Cππxcosx，过两点A(t,f(t)),B(t?1,f(t?1))的直线的斜率记为g(t). 6633（II）写出函数g(t)的解析式，求g(t)在[?,]上的取值范围.
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16. （本小题满分13分）
为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：
甲公司某员工A 乙公司某员工B 3 9 6 5 8 3 3 2 3 4 6 6 6 7 7 0 1 4 4 2 2 2 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下： 甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单
位：元），求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
17. （本小题满分14分）
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE?BD于E，延长AE交BC于F，将?ABD沿BD折起，使平面ABD?平面BCD，如图2所示. （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD； （Ⅱ）求二面角A–DC –B的余弦值．
EM//平面ADC？若存在,请指明点M（Ⅲ）在线段AF上是否存在点M使得A的位置；若不存在，请说明理由.
A D
BEFCD 图 1
18. （本小题满分13分）
已知曲线C:y?eax.
(Ⅰ)若曲线C在点(0,1)处的切线为y?2x?m，求实数a和m的值；
(Ⅱ)对任意实数a，曲线C总在直线l:y?ax?b的上方，求实数b的取值范围.
19. （本小题满分14分）
已知A,B是椭圆C:2x2?3y2?9上两点，点M的坐标为(1,0).
图 2（Ⅰ）当A,B两点关于x轴对称，且?MAB为等边三角形时，求AB的长； （Ⅱ）当A,B两点不关于x轴对称时，证明：?MAB不可能为等边三角形.
20. （本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）A(n)：
,Bn，其中n?3，若同时满足：
①两点列的起点和终点分别相同；②线段AiAi?1?BiBi?1，其中i?1,2,3,,n?1， 则称A(n)与B(n)互为正交点列. （Ⅰ）求A(3)：A1(0,2),A2(3,0),A3(5,2)的正交点列B(3)； （Ⅱ）判断A(4)：A1(0,0),A2(3,1),A3(6,0),A4(9,1)是否存在正交点列B(4)？并说明理由； （Ⅲ）?n?5，n?N，是否都存在无正交点列的有序整点列A(n)？并证明你的结论. A1,A2,A3,
参考答案
数 学 （理科） 阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B
,An与B(n)：B1,B2,B3,