2014年黑龙江省绥化市安达高中高考数学三模试卷(文科)

2014年黑龙江省绥化市安达高中高考数学三模试卷(文

科) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

1.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且B≠?,若A∪B=A,则( ) A.-3≤m≤4 B.-3<m<4 C.2<m<4 D.2<m≤4 【答案】 D

【解析】

解:根据题意,若A∪B=A,则B?A, 又由B≠?,

, 则可得

解可得,2<m≤4, 故选D.

,解可得答根据题意,若A∪B=A,则B?A,又由B≠?,进而则可得

案.

解本题时,注意B不是空集的条件,否则容易误选A.

2.已知复数z满足z?i=2-i,i为虚数单位,则z=( ) A.2-i B.1+2i C.-1+2i D.-1-2i 【答案】 D

【解析】

解:设z=a+bi(a,b∈R),∵z?i=2-i,∴(a+bi)i=2-i,∴-b+ai=2-i,∴ 解得 .

∴z=-1-2i. 故选D.

利用复数运算和相等即可得出.

熟练掌握复数运算和相等是解题的关键.

3.已知等差数列{an}中,a2=7,a4=15,则前10项的和S10=( ) A.100 B.210 C.380 D.400 【答案】 B

【解析】 解:d=

,a1=3,

高中数学试卷第1页,共15页

∴S10=

=210, 故选B

由第二项和第四项的值可以求出首项和公差,写出等差数列前n项和公式,代入n=10得出结果.

若已知等差数列的两项,则等差数列的所有量都可以求出,只要简单数字运算时不出错,问题可解.

4.命题“?x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为( )

A.?x∈R,x2-2x+4≥0 B.?x∈R,x2-2x+4>0 C.?x?R,x2-2x+4≤0 D.?x?R,x2-2x+4>0 【答案】 B

【解析】

解:∵命题“?x∈R,x2-2x+4≤0”, ∴命题的否定是“?x∈R,x2-2x+4>0” 故选B.

本题中的命题是一个全称命题,其否定是特称命题,依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可.

本题考查命题的否定,解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,书写时注意量词的变化.

5.已知α∈( ,π),sinα= ,则tan(α+ )等于( ) A. B.7 C. D.-7 【答案】 A

【解析】

解:已知 , , ,则 , ∴ = ,

故选A.

先根据sinα的值求出tanα,然后根据两角和与差的正切公式可得答案. 本题主要考查两角和与差的正切公式.属基础题.

6.函数f(x)=ln(x+1)- 的零点所在的大致区间是( ) A.(3,4) B.(2,e) C.(1,2) D.(0,1) 【答案】 C

【解析】

解:∵ 在(0,+∞)单调递增 ∵f(1)=ln2-2<0,f(2)=ln3-1>0,

∴f(1)f(2)<0∴函数的零点在(1,2)之间,

高中数学试卷第2页,共15页

故选:C.

根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉,把所给的区间的两个端点的函数值求出,若一个区间对应的函数值符合相反,得到结果.

本题考查函数的零点的判定定理,本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值,进行比较,本题是一个基础题.

7.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积

为( )

A.

B.(4+π) C.

D.

【答案】 D

【解析】

解:由三视图知,几何体是一个组合体, 是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体, 圆柱的底面直径和母线长都是2,

四棱锥的底面是一个边长是2的正方形,

四棱锥的高与圆锥的高相同,高是 = , ∴几何体的体积是 =

故选D.

几何体是一个组合体,是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体,圆柱的底面直径和母线长都是2,四棱锥的底面是一个边长是2的正方形,做出圆锥的高,根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果.

本题考查由三视图求组合体的体积,考查由三视图还原直观图,本题的三视图比较特殊,不容易看出直观图,需要仔细观察.

8.若x,y满足约束条件 ,则z=3x-y( )

A.有最小值-8,最大值0 B.有最小值-4,最大值0 C.有最小值-4,无最大值 D.有最大值-4,无最小值 【答案】 C

【解析】

解:满足约束条件 的可行域如下图所示:

高中数学试卷第3页,共15页

作出直线3x-y=0,对该直线进行平移, 可以发现经过点A(0,4)时 Z取得最小值-4;

随着直线3x-y=0向上平移,Z→+∞,没有最大值; 故选C.

根据约束条件,作出平面区域,平移直线3x-y=0,推出表达式取得最值时的点的坐标,求出最值即可.

本题主要考查线性规划中的最值问题,属于中档题,考查学生的作图能力,计算能力.

9.设函数 > , < < 的图象关于直线x= 对称,它的周期是π,则( ) A.f(x)的图象过点(0, ) B.f(x)在[ ,

]上是减函数

C.f(x)的一个对称中心是( ,0)

D.将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象 【答案】 C

【解析】

解:因为函数的周期为π,所以ω=2,又函数图象关于直线x= 对称, 所以由 > , < < , 可知2× +φ=kπ+ ,φ=kπ 所以k=1时φ= .

函数的解析式为: .当x=0时f(0)= ,所以A不正确. 当 < <

, < < ,

, ,

,函数不是单调减函数,B不正确;

高中数学试卷第4页,共15页

当x= 时f(x)=0.函数的一个对称中心是( ,0)正确;

f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin(ωx+φ-ωφ)的图象,不是函数y=3sinωx的图象,D不正确;

故选C.

由题意通过周期与对称轴,分别求出ω,与φ,推出函数的解析式,然后逐个验证选项,判断正误即可.

本题考查三角函数的解析式的求法,函数的基本性质的应用,考查计算能力.

10.已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=2,BC=2 ,则球心到平面ABC的距离为( )

A.1 B. C. D.2 【答案】 A

【解析】

解:∵球的表面积为20π ∴球的半径R=

∵又AB=AC=2,BC=2 , 由余弦定理得CosA=- 则SinA=

则△ABC的外接圆半径2r=

=4则r=2则球心到平面ABC的距离

d= =1故选A

由已知中球的表面积为20π,我们可以求出球半径R,再由△ABC中,AB=AC=2,BC=2 ,解三角形我们可以求出△ABC所在平面截球所得圆(即△ABC的外接圆半径),然后根据球心距d,球半径R,截面圆半径r,构造直角三角形,满足勾股定理,我们即可求出球心到平面ABC的距离.

本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算,其中根据球心距d,球半径R,截面圆半径r,构造直角三角形,满足勾股定理,是与球相关的距离问题常用方法.

, 11.已知 , ,点C在∠AOC=30°的边AC上,设 , ,则等于 ( )

A. B.3 C. D. 【答案】 D

【解析】

,∴ 解:∵

建立如图所示的平面直角坐标系,

, 则 , ,

∵ ∴ ,

∵∠AOC=30°,∴tan30°= =

高中数学试卷第5页,共15页

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