2014年黑龙江省绥化市安达高中高考数学三模试卷（文
科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠?，若A∪B=A，则（ ） A.-3≤m≤4 B.-3＜m＜4 C.2＜m＜4 D.2＜m≤4 【答案】 D
【解析】
解：根据题意，若A∪B=A，则B?A， 又由B≠?，
＜
， 则可得
解可得，2＜m≤4， 故选D．
＜
，解可得答根据题意，若A∪B=A，则B?A，又由B≠?，进而则可得
案．
解本题时，注意B不是空集的条件，否则容易误选A．
2.已知复数z满足z?i=2-i，i为虚数单位，则z=（ ） A.2-i B.1+2i C.-1+2i D.-1-2i 【答案】 D
【解析】
解：设z=a+bi（a，b∈R），∵z?i=2-i，∴（a+bi）i=2-i，∴-b+ai=2-i，∴ 解得 ．
∴z=-1-2i． 故选D．
利用复数运算和相等即可得出．
熟练掌握复数运算和相等是解题的关键．
3.已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（ ） A.100 B.210 C.380 D.400 【答案】 B
【解析】 解：d=
，
，a1=3，
高中数学试卷第1页，共15页
∴S10=
=210， 故选B
由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果．
若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．
4.命题“?x∈R，x2-2x+4≤0”的否定为（ ）
A.?x∈R，x2-2x+4≥0 B.?x∈R，x2-2x+4＞0 C.?x?R，x2-2x+4≤0 D.?x?R，x2-2x+4＞0 【答案】 B
【解析】
解：∵命题“?x∈R，x2-2x+4≤0”， ∴命题的否定是“?x∈R，x2-2x+4＞0” 故选B．
本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．
本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．
5.已知α∈（ ，π），sinα= ，则tan（α+ ）等于（ ） A. B.7 C. D.-7 【答案】 A
【解析】
解：已知 ， ， ，则 ， ∴ = ，
故选A．
先根据sinα的值求出tanα，然后根据两角和与差的正切公式可得答案． 本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．
6.函数f（x）=ln（x+1）- 的零点所在的大致区间是（ ） A.（3，4） B.（2，e） C.（1，2） D.（0，1） 【答案】 C
【解析】
解：∵ 在（0，+∞）单调递增 ∵f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，
∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，
高中数学试卷第2页，共15页
故选：C．
根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．
本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．
7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积
为（ ）
A.
B.（4+π） C.
D.
【答案】 D
【解析】
解：由三视图知，几何体是一个组合体， 是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体， 圆柱的底面直径和母线长都是2，
四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，
四棱锥的高与圆锥的高相同，高是 = ， ∴几何体的体积是 =
，
故选D．
几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．
本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．
8.若x，y满足约束条件 ，则z=3x-y（ ）
A.有最小值-8，最大值0 B.有最小值-4，最大值0 C.有最小值-4，无最大值 D.有最大值-4，无最小值 【答案】 C
【解析】
解：满足约束条件 的可行域如下图所示：
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作出直线3x-y=0，对该直线进行平移， 可以发现经过点A（0，4）时 Z取得最小值-4；
随着直线3x-y=0向上平移，Z→+∞，没有最大值； 故选C．
根据约束条件，作出平面区域，平移直线3x-y=0，推出表达式取得最值时的点的坐标，求出最值即可．
本题主要考查线性规划中的最值问题，属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力．
9.设函数 ＞ ， ＜ ＜ 的图象关于直线x= 对称，它的周期是π，则（ ） A.f（x）的图象过点（0， ） B.f（x）在[ ，
]上是减函数
C.f（x）的一个对称中心是（ ，0）
D.将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象 【答案】 C
【解析】
解：因为函数的周期为π，所以ω=2，又函数图象关于直线x= 对称， 所以由 ＞ ， ＜ ＜ ， 可知2× +φ=kπ+ ，φ=kπ 所以k=1时φ= ．
函数的解析式为： ．当x=0时f（0）= ，所以A不正确． 当 ＜ ＜
， ＜ ＜ ，
， ，
，函数不是单调减函数，B不正确；
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当x= 时f（x）=0．函数的一个对称中心是（ ，0）正确；
f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin（ωx+φ-ωφ）的图象，不是函数y=3sinωx的图象，D不正确；
故选C．
由题意通过周期与对称轴，分别求出ω，与φ，推出函数的解析式，然后逐个验证选项，判断正误即可．
本题考查三角函数的解析式的求法，函数的基本性质的应用，考查计算能力．
10.已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2 ，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A.1 B. C. D.2 【答案】 A
【解析】
解：∵球的表面积为20π ∴球的半径R=
∵又AB=AC=2，BC=2 ， 由余弦定理得CosA=- 则SinA=
则△ABC的外接圆半径2r=
=4则r=2则球心到平面ABC的距离
d= =1故选A
由已知中球的表面积为20π，我们可以求出球半径R，再由△ABC中，AB=AC=2，BC=2 ，解三角形我们可以求出△ABC所在平面截球所得圆（即△ABC的外接圆半径），然后根据球心距d，球半径R，截面圆半径r，构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC的距离．
本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d，球半径R，截面圆半径r，构造直角三角形，满足勾股定理，是与球相关的距离问题常用方法．
， 11.已知 ， ，点C在∠AOC=30°的边AC上，设 ， ，则等于 （ ）
A. B.3 C. D. 【答案】 D
【解析】
，∴ 解：∵
建立如图所示的平面直角坐标系，
， 则 ， ，
∵ ∴ ，
∵∠AOC=30°，∴tan30°= =
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