《高等代数（上）》课程习题集
一、填空题1 1. 若x3?1整除f(x)，则f(1)=( )。
2. 如果方阵A的行列式
A?0，则A的行向量组线性（ ）关。
A?133. 设A为3级方阵，A*为A的伴随矩阵，且，则A*?A?1?（ ）。
4. 若A为方阵，则A可逆的充要条件是——（ ）。 5. 已知A?1???12??1，B???1??21?。 ?，且AB?3C?A?B，则矩阵C?（ ）
1?6. 每一列元素之和为零的n阶行列式D的值等于（ ）。
6k0?401?73450?2?101020?27. 设行列式793?0，则k?（ ）
8. 行列式
245的元素a43的代数余子式的值为（ ）
?129. 设矩阵A?????3210?2??k????2，??1，若A?与?线性相关，则??（ ）
????1?4????10. 设A为3阶矩阵，
A?15 ，则?2A?1=（ ） ?0的基础解系，则系数矩阵A的秩
11. 已知：?1,?2,?,?s是n元齐次线性方程组AxR(A)?（ ）
12. 多项式13. 多项式
f(x),g(x)互素的充要条件是（ ） f(x)没有重因式的充要条件是（ ）
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14. 若排列
j1j2?jn的逆序数为k，则排列jnjn?1?j1的逆序数为（ ）
?x1?x2?x3?0?15. 当a?（ ）时，线性方程组?x1?2x2?ax3?0有零解。
?2?x1?4x2?ax3?016. 设A为n?n矩阵，线性方程组AX?A17. 设X???00??1?，已知A,CC??1?B对任何B都有解的充要（ ）
?1存在，求X等于（ ）
18. 如果齐次线性方程组AX19. p(x)为不可约多项式，20. 设A为4级方阵，
?0有非零解，则A的列向量组线性（ ）关 f(x)为任意多项式，若(p(x),f(x))?1，则（ ）
A??3，则2A?（ ）
n21. 设?1,?2,?,?m是一组n维向量，如果m.??1222. 设矩阵A?????3210，则这组向量线性（ ）关
?2??k????2，??1，若A?与?线性相关，则k=（ ）。
????1?4????23. 每一列元素之和为零的n阶行列式D的值等于（ ） 24. 设A为n阶方阵，若A225. 如果(x?1)2142-A-7I=0，求?A?3I?=（ ） ?1|Ax?Bx?1，则A?（ ），B?（ ）。
2355?2?0，则x?（ ）。 x26. 若行列式1227. 向量?线性无关的充要条件是（ ） 28. 已知A?1???1301?732??1，B???1??2450?2020?21?。 ?，且AB?3C?A?B，则矩阵C?（ ）
1?29. 行列式
245的元素a43的代数余子式的值为（ ） 第 2 页 共 17 页
?x1?x2?x3?0?30. 当a? 时，线性方程组?x1?2x2?ax3?0有非零解
?2?x1?4x2?ax3?0
二、计算题 31. 已知
f(x)。
f(x)?x4?3x3?6x2?ax?b，g(x)?x2?1.a,b为何值时，g(x)能整除
xax?a????aa?x32. 计算下列n级行列式：
a?a
33. 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知?1,?2,?3是它的三个解向量且
?2??1?????3???2??,???3? ??2??43?????????5??4? ?1求该方程组的通解。
?1?3?34. 求矩阵A的逆矩阵： A??0??0??35. 设向量组 ???1???240000410??0? 3??2?1??1??1??????13?1求向量组的秩和一个最大无关组，并用最?，????，????，23??2??6?2???????2???4??0?大无关组将其余量线性表示。
36. 证明多项式
f(x)?x4?x3?3x2?7x?10在有理数域上不可约。
?137. 设A为n阶方阵，若Ak=0，证明I?A可逆，并求?I?A?
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