《21.1二次根式》教案
教学内容
二次根式的概念及其运用．
教学目标
理解二次根式的概念，并利用a(A≥0)的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如a(A≥0)的式子叫做二次根式的概念． 2．难点与关键：利用“a(A≥0)”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
3，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是xA
BC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差
2
是S，那么S=_________．
老师点评：
2
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以所
求点的坐标(3，3)．
问题2：由勾股定理得AB=10． 问题3：由方差的概念得S=二、探索新知
4． 6很明显3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根6的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a(A≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
(学生活动)议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当A<0，a有意义吗？
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x(x>0)0、41x2、-2、1、x?y(x≥0，y≥0)． x?y”；第二，被开方数是正数
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“或0．
解：二次根式有：2、x(x>0)、0、-2、x?y(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有：33、
114、2、．
x?yx例2．当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，3x?1才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
1 3当x≥
1时，3x?1在实数范围内有意义． 3三、应用拓展
例3．当x是多少时，2x?3+分析：要使2x?3+1在实数范围内有意义？ x?11在实数范围内有意义，必须同时满足2x?3中的≥0和x?11中的x+1≠0． x?1解：依题意，得??2x?3?0
?x?1?0由①得：x≥-
3 2由②得：x≠-1 当x≥-
31且x≠-1时，2x?3+在实数范围内有意义． 2x?1x的值．(答案：2) y例4．(1)已知y=2?x+x?2+5，求(2) 二、做一做
根据算术平方根的意义填空：
(4)=_______；(2)=_______；(9)=______；(3)=_______； (
三、巩固练习 教材P5练习1、2、3．
填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，并根据这一性质回答下列问题．
(1)若a2=a，则a可以是什么数？ (2)若a2=-a，则a可以是什么数？ (3)a2>a，则a可以是什么数？
分析：∵a2=a(a≥0)，∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“( )”中的数是正数，因为，当a≤0时，a2=(?a)2，那么-a≥0．
(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知a2=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
解：(1)因为a2=a，所以a≥0； (2)因为a2=-a，所以a≤0；
(3)因为当a≥0时a2=a，要使a2>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a2=-a，要使a2>a，即使-a>a，a<0综上，a<0．
四、归纳小结本节课要掌握：
1．形如a(A≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2
2222
12722
)=______；()=_______；(0)=_______． 32