阶段检测二
三角函数、解三角形与平面向量
(时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知sin=cos(π-α),则α的取值范围是( ) A. B.
C.
D.
2.已知角α的顶点在原点,始边为x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m,m),则sin2α=( )
A.± B. C.± D.
3.已知向量与向量a=(1,-2)的夹角为π,||=2,点A的坐标为(3,-4),则点B的坐标为( ) A.(1,0)
B.(0,1)
C.(5,-8)
D.(-8,5)
4.已知tan(α-2β)=-,tan(2α-β)=-,则tan(α+β)=( )
A.- B.
C.
D.
5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,则φ可能是( )
A.
B.
C.- D.
6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,若sinB=,cosB=,则a+c的值为( )
A.13 B.3 C.37 D.13
7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则( )
A.f(x)在区间-2π,0]上单调递增 B.f(x)在区间-3π,-π]上单调递增 C.f(x)在区间3π,5π]上单调递减 D.f(x)在区间4π,6π]上单调递减
8.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-sinB,cosB),n=(sinC,cosC),若m·n=-,且a=1,b=,则B=( ) A.或
B.
C.
D.或
9.已知函数f(x)=sin,若将函数f(x)的图象向右平移
个单位长度后得到函数g(x)的图象,
则下面结论错误的是( )
A.函数g(x)的最小正周期为10π B.函数g(x)是偶函数
C.函数g(x)的图象关于直线x=对称 D.函数g(x)在区间π,2π]上是增函数
10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=3,DF=DC,AE=AC,则·
=( )
A.
B.- C.- D.
11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
=
,c=2,则△ABC面积的最大值为( )
A.2 B.2 C. D.
12.已知O是锐角△ABC的外心,tanA=,若
+
=2m,则m=( )
A. B. C.3
D.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上) 13.已知向量a=(1,x),b=(1,x-1),若(a-2b)⊥a,则|a-2b|= .
14.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为 . 15.已知x∈
(k∈Z),且cos
=-,则cos2x的值是 . 16.下图是函数f(x)=Asin(2x+φ)
图象的一部分,对不同的x1,x2∈a,b],若
f(x1)=f(x2),f(x1+x2)=,则函数f(x)在区间
内的增区间为 .
三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知△ABC是边长为3的等边三角形,=2λ,=λ,过点F作
DF⊥BC,交AC边于点D,交BA的延长线于点E. (1)当λ=时,设=a,=b,用向量a,b表示; (2)当λ为何值时,·取得最大值?
18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA=(2c+a)cos(π-B). (1)求角B的大小;
(2)若b=4,△ABC的面积为,求a+c的值.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinx+acosx(x∈R),是函数f(x)的一个零点. (1)求a的值,并求函数f(x)的单调递增区间; (2)若α,β∈,且f
=,f
=
,求sin(α+β)的值.
20.(本小题满分12分)如图,在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点,B、C两点到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻,B收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后A、C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒. (1)设A到P的距离为x千米,用x表示B、C到P的距离,并求x的值; (2)求P到海防警戒线AC的距离.
21.(本小题满分12分)已知f(x)=cos2x+2sinsin(π-x),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=-,a=3,求BC边上的高的最大值.
22.(本小题满分12分)设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),记f(x)=a·b.