初中数学规律探究题的解法指导
一、数式规律探究
1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律
n(n?1)2n(n?1)n
③ 1、3、7、15……2 -1 ④ 1+2+3+4+…n=
2① 1、4、9、16...... n ② 1、3、6、10……
2
⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n⑦ 1+2+3….+n=
2
2
2
2
2
⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)
1333312
n(n+1)(2n+1) ⑧ 1+2+3….+n=n(n+1） 64裂项：
1111++…+= 。
(2n?1)(2n?1)1?33?55?7解决此类问题常用的方法：
观察法
1、一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，15，…其中第13个数字是_______，第n个数字是______ （n为正整数）
2、一组按规律排列的数字：2，5，8，11，14，17，20，23，…其中第12个数字是_______，第n个数字是_______（n为正整数）
3、给定一列按规律排列的数：1,正整数）
4、一组按规律排列的单项式：a、?2a、3a、?4a，… 其中第5个式子是_______，第n个式子是_______（n为正整数），)第2007个式子是_______
b2b5b8b115、一组按规律排列的式子：?，2，?3，4，…(ab?0)，其中第7个式子是_______，第n个式子是_______
aaaa
1
2341111,,,3579它的第10个数是______，第n个数字是_______（n为
6
7、观察下列等式：①1×
车票问题
112233=1- ②2×=2- ③3×=3- 223344④4×=4-……猜想第几个等式为 （用含n的式子表示） 8、探索规律：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729……，那么3练习
1.观察下列等式：1×3=1+2×1；2×4=2+2×2；3×5=3+2×3……请将你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来： 。
2.观察下列各式：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5……设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为 。
3.已知：2+=2×；3+=3×；4+a+b= 。
4.已知下列等式：①1=1；②1+2=3；③1+2+3=6；④1+2+3+4=10…由此规律可推 出第n等式： 。
3
2
3
3
2
3
3
3
2
3
3
3
3
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
2009
4545的个位数字是 。
2121323243435454232
233824
38424525bb2
=4×；5+=5×…，若10+=10×符合前面式子的规律，则15152424aa5．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
第n个数是
图像法
二、图形规律探究
解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。
1、如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用 根火柴棒，摆第n个图时，要用 根火柴棒。
2
（1） （2）
（3）
2、按如下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 。
△ △ △ △ △ △ △△△ △ △
△△△△△ △△△△△△△△
3、所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.
（1）将下表填写完整；
图形编号 三角形个数 （1） 1 （2） 5 （3） 9 （4） （5） 在第n个图形中有 个三角形.(用含n的式子表示尝试练习：
4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
…
第1个图形
5．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中
第1个第2个第3个第2个图形 第3个图形 第4个图形
白色三角形有 个 ．
练习
1．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝ ． （用n的代数式表示s）
2．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．
3．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．
3
…
n=
n=
n=
（（（