新人教版九年级数学第21章一元二次方程教案导学案(全章)

【分析】全部比赛共4×7=28场,设应邀请x个队参赛,则每个队要与其它( x-1)队各赛1场,全场比赛共11x(x?1)场,列方程得:x(x?1)?28; 22整理得 x2-x-56=0 二、自主交流 探究新知 ③ 主体活动,探索一元二次方程的定义及其相关概念. 【探究】(1)上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 (填 “整式”“分式”“无理式”); (2)方程整理后含有 一 个未知数; (3)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是 二 次。 【归纳】 1、一元二次方程的定义 等号两边都是 整式 ,只含有 一 个求知数(一元),并且求知数的最高次数是 2 (二次)的方程,叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: ax2+bx+c=0(a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项,a是二次 判断一个方程是项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项。 【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程,如果a=0,不是一元二次方程,首先要对其整理成一般形式,然后根据定义判断。 【补充练习】判断下列方程,哪些是一元二次方程? (1)x3-2x2+5=0; (2)x2=1; (3)5x2-2x-b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中,必须包含a≠0这个条件。 312=x-2x+; (4)2(x+1)2=3(x+1); 45最新中小学教学word试卷-可编辑

(5)x2-2x=x2+1; (6)ax2+bx+c=0 三、自主应用 巩固新知 【例1】将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出进一步巩固一元其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此,方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等. 解:去括号,得: 3x2-3x=5x+10 移项合并同类项,得: 3x2-8x-10=0 其中二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。 【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 【例2】将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项. 【分析】通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=?1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式. 解:去括号,得: 二次方程的基本概念 x2+2x+1+ x2-4=1 移项合并同类项,得: 2x2+2x-4=0 其中二次项是2x2,二次项系数是2,一次项是2x,一次项系数是-8,常数项是-10。 【例3】求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程. 最新中小学教学word试卷-可编辑

【分析】要证明不论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m2-8m+17?≠0即可. 证明:m2-8m+17=(m-4)2+1 ∵(m-4)2≥0 ∴(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0 ∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程. 四、自主总结 拓展新知 1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件,否则,方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0,就不是一元二次方程。 2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项,应先将方程化为一般形式。 五、课堂作业 P4 1.2 教学反思 第2课时 一元二次方程(2)

学 习 目 标 学习重点 学习难点 1、会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念。 2、会估算实际问题中方程的解,并理解方程解的实际意义。 一元二次方程解的探索。 一元二次方程近似解的探索。 教 学 互 动 设 计 设计意图 最新中小学教学word试卷-可编辑

一、自主学习 感受新知 【问题1】把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式,并写出它的二次项系数、 一次项系数及常数项。 2.将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项. 【问题2】判断下列方程哪些是一元二次方程?为什么? ①x2+4x+复习巩固一元二次方程的相关概念。 22=0 ②x2+3x-2= x2 x③x2-2xy-3=0 ④a x2+bx+c=0 二、自主交流 探究新知 【探究】猜测方程x?x?56?0的解是什么? 探究一元二次方【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解,程根的概念以及又叫作一元二次方程的根. 【问题3】下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 【分析】要判定一个数是否是方程的根,只要把其代入等式,使等式两边相等即可. 解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足方程的等式,所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根. 【问题4】认真观察下列方程的结构形式,试写出下列方程的根,并说出你的理由。 ⑴x2-16=0 ⑶ (x-2)2=49 ⑵ (x+3)(x-2)=0 ⑷x2-2x+1=25 作用. 进一步巩固方程的根的含义. 方程的根可以起到检验的作用——检验一个数是否是方程的根. 【分析】要求出方程的根,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根或两个数的积为0的意义来思考解题. 解:⑴∵x2-16=0 ⑵∵(x+3)(x-2)=0 ∴x2=16 ∴x+3=0或x-2=0 ∴x=±4 ∴x=-3或x=2 ⑷∵x2-2x+1=25 ⑶∵(x-2)2=49 ∴x-2=±7 ∴(x-1)2=25 ∴x=9或x=-5 ∴x-1=±5 最新中小学教学word试卷-可编辑

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