【练习】Р6 四、自主总结 拓展新知 1、用直接开平方解一元二次方程。 2、理解“降次”思想。 3、理解x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0？ 五、课堂作业 P16 1 教学反思 第4课时 解一元二次方程——配方法（2）
学 习 目 标 学习重点 学习难点 1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。 2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。 3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能 掌握配方法解一元二次方程。 把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。 教 学 互 动 设 计 一、自主学习 感受新知 【问题1】填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。 ⑴ x2＋6x＋ ＝(x+3)2 ⑵ x2＋8x＋ ＝(x＋ )2 ⑶ x2－12x＋ ＝(x－ )2 ⑷ x2－ 熟悉完全平方式。 实例引入，发现问题。 设计意图 2x＋ ＝(x－ )2 5⑸ a2＋2ab＋ ＝(a＋ )2 ⑹ a2－2ab＋ ＝(a－ )2 2、用直接开平方法解方程：x2＋6x＋9＝2 【问题2】要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？ 设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。 二、自主交流 探究新知 【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？ 自学课本P---P 思考下列问题： 1、仔细观察教材问题2，所列出的方程x2＋6x－16＝0利用直接开平方法最新中小学教学word试卷-可编辑
能解吗？ 2、怎样解方程x2＋6x－16＝0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？ 3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？ 4、 叫配方法，配方法的目的是 。 5、配方的关键是 。 【教师点评】配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平p?p?方式。x2+px+??=（x+）2． 2?2?对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程2x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？ 解：两边都加上9即()，使左边配成x2+bx+b2的形式，得： x2+6x+9=16+9 左边写成平方形式，得：(x+3)2=25 开平方，得：x+3=±5 （降次） 即 x+3=5或x+3= -5 解一次方程，得： 622x1=2，x2=-8 【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程． 三、自主应用 巩固新知 【例1】用配方法解下列方程： ⑴x2-8x+1=0 ⑵x2-4x+1=0 ⑶9x2+6x-3=0 【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式。 x1=4?15， x1=2?3 x1=， 最新中小学教学word试卷-可编辑
13x2=4?15 x2=2-3 x2= -1 ⑴ x2－6x＋1＝0 ⑵ 2x2＋1＝3x ⑶ 3x2－6x＋4＝0 【例2】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半． 【分析】设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．?根据已知列出等式． 解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题可列方程： CQwww.czsx.com.cn 在学生解决问题的过程中，适时让学生讨AP论解决遇到的问题（比如遇B到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。 应用提高、拓展创新，培养学生应用意识． 111（8-x）（6-x）=××8×6 222 即：x2-14x+24=0 （x-7）2=25 x-7=±5 ∴x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去． 答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 【练习】Р 9 1、2 四、自主总结 拓展新知 用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数） （2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。 （3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。 最新中小学教学word试卷-可编辑
（4）原方程变为(x＋k)2＝a的形式。 （5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。 五、课堂作业 P17 2、3 教学反思 第5课时 解一元二次方程——配方法（3）
学 习 目 标 学习重点 学习难点 1、使学生进一步会用配方法解数字系数的一元二次方程。 2、使学生掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。 3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。 掌握配方法解一元二次方程。 把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。 教 学 互 动 设 计 一、自主学习 感受新知 【问题1】解下列方程： ⑴x2-4x+7=0 ⑵2x2-8x+1=0 （3）x2-8x+7=0 （4）x2+4x+1=0 解：（3）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9 x-4=±3 即x1=7，x2=1 （4）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22 （x+2）2=3即x+2=±3 x1=3-2，x2=-3-2 二、自主交流 探究新知 1、通过上节课的学习，你是如何理解配方法的概念的？ 2、用配方法解一元二次方程的一般步骤 3、用配方法解一元二次方程的关键是 。 教师书写完整的解题过程，给学 复习相关内容，实行知识储备。 复习基本方法，逐步加深难度。 设计意图 【探究】利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？ 生以示范作用。⑴3x2－6x + 4 = 0； ⑵2x2+1=3x ⑶(2x-1)(x+3)=5 ． 【归纳】利用配方法解方程时应该遵循的步骤： （1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 最新中小学教学word试卷-可编辑
在直接开平方时强调符号，这是易错之处。 主体探究、归纳