昆明理工大学2001级高等数学[下]期末试卷
一、填空（每小题4分，共24分） 1．函数
的定义域是 ，函数在 是间断的.
2．设函数，则 ，
.
轴负方向的方向导数等于 .
3．函数在 点（1，2）处沿
4．设，则曲面积分
= .
5．设，则二重积分
= .
6．如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后，所得到的微分方程的解称之 为 解.
二、解答下列各题（每小题6分，共18分） 1．求函数2．求曲面3．求微分方程
（
为常数）的全微分. 在点
的通解.
处的切平面方程和法线方程.
三、解答下列各题（每小题6分，共18分）
1．设而为可导函数，试计算
.
2．计算三重积分区域.
其中是由曲面及所围成的闭
3．计算曲面积分，其中是柱面介于平面及
之间部分的前侧。
四、（12分）求微分方程
的通解.
五、（12分）求曲线积分（1）（8分）L为圆周（2）（4分）L为椭圆
其中： 的正向. 的正向
六、（10分）求表面积为36，而体积为最大的长方体的体积.
七、（7分）讨论函数
在（0，0）处的连续性.
昆明理工大学2002级高等数学（下）期末试卷
一．填空题（每小题4分，共40分） 1．设函数
，则全微分
2．设函数具有一阶连续偏导数，则
3．二重积分
，改变积分次序后= .
4．直角坐标系下的三次积分的三次积分=
化为球坐标系下
5．若区域6．当
= 时，
，则三重积分
为某二元函数
= 的全微分.
7．曲线积分弧，则= . 8．当
为
，其中L是抛物线上从点到的一段
面内的一个闭区域D时，曲面积分与二重积分的关系为
= .
9．二阶常系数齐次线性微分方程
的通解为y=
10. 二阶常系数非齐次线性微分方程二．（10分）
具有连续偏导数，证明由方程
的特解形式为y*=
所确定
的函数满足 及抛物面
在
所围立体体积
处的切线方程及法平
三．（10分）由锥面四．（10分）求螺旋线面方程.
五、（10分）利用高斯公式计算曲面积分
，
其中闭区域
具有二阶连续导数，为上半球面的整个边界曲面的外侧.
与
所围成空间
六．（10分）设曲线积分无关，其中
可导且
，求
.
在右半平面内与路径
七．（10分）二阶常系数非齐次线性微分方程
昆明理工大学2003级高等数学[下]期末试卷
，求其通解.
一．填空题（每小题4分，共32分）
1．设函数2．曲线
，则 ， .
在处的切线方程为.