21.3二次根式的加减法
第一课时
课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）
1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.
2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：ac?bc??a?b?c.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如3?2就不能合并；②系数为1
或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.
3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.
名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）
典例精析
类型一：同类二次根式
例1、下列二次根式中与?53是同类二次根式的是（ ） A．18 B．0.3 C．30 D．300
【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵18?32，0.3?30，7300?103，∴300与10?53是同类二次根式．
【解】选D． 【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．
例2、最简根式2b?a4a?3b与2a?3是同类根式，求a，b的值．
【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.
【解】∵2b?a4a?3b与2a?3为同类根式，∴2b?a?2，4a?3b?2a?3，解方
程组??2b?a?2?a?0得?，当a?0，b?1时，两根式都为3，符合题意．
?4a?3b?2a?3?b?1【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．
类型二：同类二次根式的合并
例2、计算：
【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.
【解】原式
.
【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中类二次根式，不能再进行加减运算.
类型三：二次根式的加减运算
不是同
例3、计算：
【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.
【解】原式
1?1?????2??2???10??3
2?3????
5312?3. 23【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。本题中
不能写成
，
的系数
不能写成
.
的系数
例4、计算：
【解题思路】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再按三步曲进行计算. 【解】原式
?7a?a?4ba?(7?1?4b)a?(6?4b)a.
【方法归纳】合并