1.5 用样本估计总体
教学目标 1、知识与技能
会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程形成初步评价的意识。 2、过程与方法
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
3、情感态度价值观
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
教学重点：利用样本估计总体的数字特征。 教学难点: 样本标准差的计算。 课题引入
上节课，我们介绍了利用样本的频率分布可以估计总体的分布。当然，我们也可以利用样本的数据特征估计总体的数字特征。 （二）探求新知
有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2），通过计算发现，两个样本的平均数均为125。 甲 乙 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
请你运用所学的统计学的知识，说明哪种钢筋的质量较好？ 画出数据的条形统计图可以发现，甲样本的抗拉强度比较集中，乙样本的抗拉强度相对分散，说明乙样本没有甲样本的抗拉强度稳定。从而，我们认为乙钢筋没有甲钢筋的抗拉强度稳定。
如果两组数据的集中程度差异不大时，从统计图中就不易得出结论。那么，我们可以计算样本的方差（标准差）来估计总体的方差。 （三）知识应用
例1、在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的一页。在风帆比赛中，成绩以低分为优胜。比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次。前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如表所示： 排运动员 名 比赛场次 1 2 2 3 2 4 2 5 4 6 2 7 7 8 9 总10 11 分 22 1 李丽珊（中3 国香港） 2 简度（新西2 兰） 3 贺根（挪威） 7 4 威尔逊（英5 国） 5 李科（中国） 4 3 6 1 10 5 5 32 8 5 4 4 3 5 1 6 8 4 35 44 14 5 13 5 9 2 7 6 46
根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢？如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？ 解析：我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为度量各选手比赛的成绩及稳定情况的依据，结果如下表所示： 排名 运动员 1 2 3 4 5 平均积分（x） 积分标准差（s） 1.73 2.77 2.51 3.19 3.33 李丽珊（中国香港） 3.14 简度（新西兰） 贺根（挪威） 威尔逊（英国） 李科（中国） 4.57 5.00 6.29 6.57 从表中看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前7场的比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定。尽管此时还有4场没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同，因而可以把前7场比赛的成绩看作是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的比赛成绩。从已经结束的7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此我们有足够的理由相信她在后面的4场比赛中会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军。
当然，事实也进一步验证了我们的预测，李丽珊正是凭着自己优异而稳定的表现，称为香港首位奥运金牌得主。
例2、某地用随机抽样的方法检查了630名50岁～60岁的女性血清